1. 难度:中等 | |
抛物线y2=8x的焦点坐标为( ) A.(-2,0) B.(2,0) C.(0,2) D.(1,0) |
2. 难度:中等 | |
若a,b是异面直线,直线c∥a,则c与b的位置关系是( ) A.相交 B.异面 C.平行 D.异面或相交 |
3. 难度:中等 | |
已知=(2,-3,1),=(4,2,x),且⊥,则实数x的值是( ) A.-2 B.2 C.- D. |
4. 难度:中等 | |
若双曲线离心率为2,则a=( ) A.2 B. C. D.1 |
5. 难度:中等 | |
若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A.2 B.1 C. D. |
6. 难度:中等 | |
已知△ABC的顶点B、C在椭圆上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是( ) A. B.6 C. D.12 |
7. 难度:中等 | |
过点(2,4)作直线与抛物线y2=8x只有一个公共点,这样的直线有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 |
8. 难度:中等 | |
双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点是(0,3),那么k的值是( ) A.-1 B.1 C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知直线l,m,n和平面α,β,在下列命题中真命题是( ) A.若α内有无数多条直线垂直于β内的一条直线,则α⊥β B.若α内有不共线的三点到β的距离相等,则α∥β C.若l,m是两条相交直线,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α D.若l∥α,m∥β,α∥β,则l∥m |
10. 难度:中等 | |
过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的长为8,则p的值是( ) A.2 B.4 C. D. |
11. 难度:中等 | |
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC与直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是( ) A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线 |
12. 难度:中等 | |
已知直线y=kx-2k-1与曲线y=有公共点,则k的取值范围是( ) A.(-,]∪(0,+∞) B.(-,]∪(,+∞) C.(-,-)∪(,+∞) D.(-,+∞) |
13. 难度:中等 | |
一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形,则该圆柱的体积是 . |
14. 难度:中等 | |
已知椭圆中心在原点,一个焦点为F(-2,0),且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是 . |
15. 难度:中等 | |
已知三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=1,BC=,则该三棱锥外接球的表面积等于 . |
16. 难度:中等 | |
已知椭圆的两焦点为F1,F2,点P(x,y)满足,则|PF1|+PF2|的取值范围为 ,直线与椭圆C的公共点个数 . |
17. 难度:中等 | |
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,AB=AC=AA1,D,E,F分别为AB1,CC1,BC的中点. (1)求证:DE∥平面ABC; (2)求证:B1F⊥平面AEF; (3)求二面角B1-AE-F的大小. |
18. 难度:中等 | |
已知椭圆(a>b>0)的右焦点为F2(3,0),离心率为. (1)求椭圆的方程. (2)设直线y-kx与椭圆相交于A,B两点,M,N分别为线段AF2,BF2的中点,若坐标原点O在以MN为直径的圆上,求k的值. |
19. 难度:中等 | |
已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( ) A. B.3 C. D. |
20. 难度:中等 | |
(文)长方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上,且AB=2,AD=,AA1=1,则顶点A、B间的球面距离是( ) A. B. C. D.2 |
21. 难度:中等 | |
如图,平面α⊥平面β,α∩β=直线l,A,C是α内不同的两点,B,D是β内不同的两点,且A,B,C,D∉直线l,M,N分别是线段AB,CD的中点.下列判断正确的是( ) A.当|CD|=2|AB|时,M,N两点不可能重合 B.M,N两点可能重合,但此时直线AC与直线l不可能相交 C.当AB与CD相交,直线AC平行于l时,直线BD可以与l相交 D.当AB,CD是异面直线时,MN可能与l平行 |
22. 难度:中等 | |
如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱A1B1的中点,则异面直线A1C与AE所成角的余弦值是 . |
23. 难度:中等 | |
已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且,则C的离心率为 . |
24. 难度:中等 | |
如图,直角坐标系xOy所在平面为α,直角坐标系x′Oy′(其中y′与y轴重合)所在的平面为β,∠xOx′=45°. (Ⅰ)已知平面β内有一点P′(2,2),则点P′在平面α内的射影P的坐标为 ; (Ⅱ)已知平面β内的曲线C′的方程是(x′-)2+2y2-2=0,则曲线C′在平面α内的射影C的方程是 . |
25. 难度:中等 | |
如图,平面PAC⊥平面ABC,△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形,E,F,O分别为PA,PB,AC的中点,AC=16,PA=PC=10. (1)设G是OC的中点,证明:FG∥平面BOE; (2)在△ABO内是否存在一点M,使FM⊥平面BOE,若存在,请找出点M,并求FM的长;若不存在,请说明理由. |
26. 难度:中等 | |
设b>0,椭圆方程为,抛物线方程为x2=8(y-b).如图所示,过点F(0,b+2)作x轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为G,已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1. (1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程; (2)设A,B分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点P,使得△ABP为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标). |