2009-2010学年湖北省鄂州市高三（上）摸底数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设条件p：|x|=x；条件q：x²+x≥0，那么p是q的什么条件（ ）
A．必要非充分条件
B．充分非必要条件
C．充要条件
D．非充分非必要条件

2. 难度：中等

设全集为实数集R，，N={1，2，3，4}，则C_RM∩N=（ ）
A．{4}
B．{3，4}
C．{2，3，4}
D．{1，2，3，4}

3. 难度：中等

已知函数f（x）=，满足对任意的x₁≠x₂都有成立，则a的取值范围是（ ）
A．
B．（0，1）
C．
D．（0，3）

4. 难度：中等

已知f（x）=a^x，g（x）=log_a|x|（a＞0，a≠1），若f（4）g（-4）＜0，则y=f（x），y=g（x）在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若函数fx=lg（ax²-4x+a-3）的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）
A．（4，+∞）
B．[0，4]
C．（0，4）
D．（-∞，-1）∪（4，+∞）

6. 难度：中等

已知f（x）=x³-x+1，则=（ ）
A．-1
B．-
C．1
D．

7. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x-1）是奇函数，则f（2009）=（ ）
A．0
B．2008
C．2009
D．-2008

8. 难度：中等

记函数f（x）=2^x+1的反函数为f^--1（x），若f^-1（a）+f^-1（b）=0，则a+b的最小值是（ ）
A．1
B．2
C．2
D．4

9. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂=8，S₅=35，则过点P（n，a_n+1）和点Q（n+2，a_n+2+1）（n∈N*）的直线的一个方向向量的坐标可以是（ ）
A．（1，-2）
B．（2，）
C．（-，-1）
D．（-2，-）

10. 难度：中等

当a为（ ）时，函数f（x）=x³+（a+2）x²+（2a+1）x+1没有极值点．
A．0＜a＜4
B．a＞4或a＞0
C．0≤a≤4
D．a≥4或a≤0

二、填空题

11. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₁+a₃+a₅=18，a_n-4+a_n-2+a_n=108，S_n=420，则n=    ．

12. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[-8，8]上有四个不同的根x₁，x₂，x₃，x₄，则x₁+x₂+x₃+x₄=    ．

13. 难度：中等

已知，则的值等于     ．

14. 难度：中等

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调增加，则满足f（2x-1）＜f（）的x取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知S_n是数列{a_n}的前n项和，若a₁=1，a₂=3，a_n+2=2a_n+1-a_n+2（n=1，2，…），则S_n=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设函数f（x）=的定义域为A，不等式（x-a-1）（2a-x）＞0（a＜1）的解集为B．
（1）求A；
（2）若B∩A=B，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+ax的最小值不小于-1，又当x∈[-，-]时，f（x）≤-
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知a₁=2，点（a_n，a_n+1）在f（x）的图象上，其中n∈N⁺求数列{a_n}的通项．

18. 难度：中等

一对夫妇携带有白化病遗传基因，研究证明他们生出的小孩患有白化病的概率为，不患此病的概率为；他们生出的孩子是男孩或女孩的概率均为．现在已知该夫妇有三个孩子．
（1）求三个孩子是同性别的患病孩子的概率P₁；
（2）求三个孩子中有两个是患病男孩，一个是患病女孩的概率P₂．

19. 难度：中等

在公差不为零的等差数列{a_n}中，a₁=1，且a₂，a₅，a₁₄成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=（-1）^n-1a_n²，求数列{b_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

已知函数．
（1）当0＜a＜b且f（a）=f（b）时，求证：ab＞1；
（2）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）
（1）若函数f（x）在x=1时取得极大值，求实数a，b的值；
（2）在（1）条件下，求函数的最大值和单调递增区间；
（3）若函数f（x）图象上任意不同的两点连线斜率小于1，求实数a的取值范围．