2012-2013学年浙江省五校高三（上）第一次联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若全集U=R，集合，则M∩（C_UN）等于（ ）
A．{x|x＜-2}
B．{x|x＜-2或x≥3}
C．{x|x≥3}
D．{x|-2≤x＜3}

2. 难度：中等

已知a∈（，π），sina=，则tan（a-）等于（ ）
A．-7
B．-
C．7
D．

3. 难度：中等

若x，y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（ ）
A．（-1，2）
B．（-4，2）
C．（-4，0]
D．（-2，4）

4. 难度：中等

一质点受到平面上的三个力F₁，F₂，F₃（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知D成120°角，且y=g（x）的大小分别为1和2，则有（ ）
A．F₁，F₃成90°角
B．F₁，F₃成150°角
C．F₂，F₃成90°角
D．F₂，F₃成60°角

5. 难度：中等

已知函数f（x）=sinωx-cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）是减函数的区间为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知f（x）是R上的减函数，且f（0）=3，f（3）=-1，设P={x||f（x+t）-1|＜2}，Q={x|f（x）＜-1}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是（ ）
A．t≤0
B．t≥0
C．t≤-3
D．t≥-3

7. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+1的定义域为[a，b]（a＜b），值域为[1，5]，则在平面直角坐标系内，点（a，b）的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为（ ）
A．8
B．6
C．4
D．2

8. 难度：中等

已知数列依据此规律，可以判断这个数列的第2012项a₂₀₁₂满足（ ）
A．
B．
C．1≤a₂₀₁₂＜10
D．a₂₀₁₂＞10

9. 难度：中等

在1，2，3，4，5，6，7的任一排列a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有（ ）
A．576
B．720
C．864
D．1152

10. 难度：中等

已知，其中a＞0，如果存在实数t，使f'（t）＜0，则的值（ ）
A．必为正数
B．必为负数
C．必为非负
D．必为非正

二、填空题

11. 难度：中等

一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出    人．

12. 难度：中等

已知m∈R，复数为纯虚数（i为虚数单位），则m=    ．

13. 难度：中等

如图程序框图，输出s=    ．（用数值作答）

14. 难度：中等

已知（ax+1）ⁿ=a+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，若a₁=4，a₂=7，则a值为    ．

15. 难度：中等

设关于x的不等式|x²-4x+m|≤x+4的解集为A，且0∈A，2∉A，则实数m的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知向量=（1，1+sinθ），=（1，cosθ），，则•的取值范围是    ．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：，用[x]表示不超过x的最大整数，则的值等于    ．

三、解答题

18. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，．
（1）若△ABC的面积等于，试判断△ABC的形状并说明理由
（2）若sin C+sin（B-A）=2sin 2A，求a，b．

19. 难度：中等

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现在从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（Ⅰ）求取出的4个球均为黑色球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
（Ⅲ）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}是各项均不为0的等差数列，公差为d，S_n 为其前n项和，且满足a_n²=S_2n-1，n∈N^*．数列{b_n}满足b_n=，T_n为数列{b_n}的前n项和．
（1）求数列{a_n}的通项公式和T_n；
（2）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T₁，T_m，T_n，成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

线段|BC|=4，BC中点为M，点A与B，C两点的距离之和为6，设|AM|=y，|AB|=x．
（Ⅰ）求y=f（x）的函数表达式及函数的定义域；
（Ⅱ）设d=y+x-1，试求d的取值范围．

22. 难度：中等

设x=m和x=n是函数的两个极值点，其中m＜n，a∈R．
（Ⅰ） 求f（m）+f（n）的取值范围；
（Ⅱ） 若，求f（n）-f（m）的最大值．
注：e是自然对数的底数．