2016届四川成都树德中学高一10月阶段性考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设S为全集,,，则(    ).

A．         B．       C．      D． 

2. 难度：中等

下列四组函数中，其函数图象相同的是 (    ).

A．                  B．

C．                D．

3. 难度：中等

设，则函数的值域是(    ).

A．         B．         C．      D． 

4. 难度：中等

若集合,，且，则的值为

A．            B．          C．或       D．或或

5. 难度：中等

函数，则函数的解析式是(    ).

A．        B．      C．    D．

6. 难度：中等

函数,则下列关系中一定正确的是

A． 

B． 

C． 

D． 

7. 难度：中等

函数的定义域是，则函数的定义域是(    ).

A．    B．

C．       D．

8. 难度：中等

定义在上的奇函数，，且对任意不等的正实数，都满足，则不等式的解集为(    ).

A．               B．

C．               D．

9. 难度：中等

设,,若,则实数的范围是(    ).

A．         B.         C．        D．

10. 难度：简单

已知，符号表示不超过的最大整数，若关于的方程（为常数）有且仅有3个不等的实根，则的取值范围是(    ).

A．            B.  

C．            D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知集合=,,则=       ．

12. 难度：中等

设函数，则＝       ．

13. 难度：中等

已知函数，则函数的增区间是       ．

14. 难度：简单

若实数满足，则的最大值为       ．

15. 难度：中等

下图展示了一个由区间到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如图①；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，在图形变化过程中，图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度，如图③．图③中直线AM与x轴交于点，则m的象就是n，记作.

给出下列命题：

①；

②在定义域上单调递增；

③为偶函数；

④;

⑤关于的不等式的解集为.

则所有正确命题的序号是       ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合,,。

（Ⅰ）求,；

（Ⅱ）若,求实数的取值范围.

17. 难度：中等

已知函数。

（Ⅰ）求函数的定义域；

（Ⅱ）求的值，作出函数的图象并指出函数的值域.

18. 难度：中等

设函数。

（Ⅰ）若且对任意实数均有成立,求的表达式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下,当时,是单调函数,求实数的取值范围.

19. 难度：中等

已知函数，且。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判断并证明函数在区间上的单调性.

20. 难度：中等

已知定义在R上的单调递增函数满足,且。

（Ⅰ）判断函数的奇偶性并证明之；

（Ⅱ）解关于的不等式：；

（Ⅲ）设集合,.，若集合有且仅有一个元素，求证: 。

21. 难度：中等

已知二次函数的最小值为，且关于的一元二次不等式的解集为。

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）设其中，求函数在时的最大值；

（Ⅲ）若（为实数），对任意，总存在使得成立，求实数的取值范围.