2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（福建卷解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若集合则等于   （    ）

A.         B.

C.         D.

2. 难度：简单

复数等于    （    ）

A.        B.       C.        D.

3. 难度：简单

以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于 （    ）

A.       B.       C.        D.

4. 难度：简单

阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为  （    ）

A.1       B.2       C.3        D.4

5. 难度：简单

命题“”的否定是  （    ）

A.          B.

C.        D.

6. 难度：简单

已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是   （    ）

A.          B.

C.          D.

7. 难度：简单

将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是（    ）

A.是奇函数

B.的周期是

C.的图像关于直线对称

D. 的图像关于对称

8. 难度：简单

若函数的图象如右图所示，则下列函数正确的是    （     ）

9. 难度：简单

要制作一个容积为，高为1m的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（    ）

A.80元       B.120元       C.160元       D.240元

10. 难度：简单

设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于   （     ）

A.       B.        C.       D.

11. 难度：简单

已知圆，设平面区域，若圆心,且圆与轴相切，则的最大值为     （    ）

A.5       B.29     C.37        D.49

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，两点间的“L-距离”定义为则平面内与轴上两个不同的定点的“L-距离”之和等于定值（大于）的点的轨迹可以是（    ）

二、填空题

13. 难度：简单

如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为___________.

14. 难度：简单

在中，,则等于__________.

15. 难度：简单

（函数的零点个数是__________.

16. 难度：中等

（已知集合，且下列三个关系：有且只有一个正确，则.

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分12分）

在等比数列中，.

(1)求；

(2)设，求数列的前项和.

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知函数.

（1）求的值；

（2）求函数的最小正周期及单调递增区间.

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

如图，三棱锥中，平面.

（1）求证：平面；

（2）若，为中点，求三棱锥的体积.

20. 难度：中等

（本小题满分12分）

根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035-4085元为中等偏下收入国家；人均GDP为4085-12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：

（1）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；

（2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.

21. 难度：压轴

（本小题满分12分）

已知曲线上的点到点的距离比它到直线的距离小2.

（1）求曲线的方程；

（2）曲线在点处的切线与轴交于点.直线分别与直线及轴交于点，以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为，试探究：当点在曲线上运动（点与原点不重合）时，线段的长度是否发生变化？证明你的结论.

22. 难度：困难

（本小题满分14分）

已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.

（1）求的值及函数的极值；

（2）证明：当时，

（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有