2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（安徽卷解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设是虚数单位，表示复数的共轭复数.若则（   ）

A.        B.        C.        D.

2. 难度：简单

“”是“”的（   ）

A.充分而不必要条件        B.必要而不充分条件

C.充分必要条件           D.既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（   ）

A.34        B.55        C.78        D.89

4. 难度：简单

以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程是（为参数），圆的极坐标方程是，则直线被圆截得的弦长为（    ）

A.    B.     C.    D.

5. 难度：简单

满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（    ）

A.    B.    C.2或1      D.

6. 难度：简单

设函数满足当时，，则（    ）

A.      B.     C.0     D.

7. 难度：中等

一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（    ）

A.21+     B.18+      C.21     D.18

8. 难度：中等

从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有（    ）

A.24对     B.30对     C.48对    D.60对

9. 难度：中等

若函数的最小值为3，则实数的值为（    ）

A.5或8     B.或5     C.或    D.或8

10. 难度：困难

在平面直角坐标系中，已知向量点满足.曲线，区域.若为两段分离的曲线，则(    )

A.      B.      C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称， 则的最小正值是________.

12. 难度：简单

数列是等差数列，若构成公比为的等比数列，则________.

13. 难度：困难

设是大于1的自然数，的展开式为.若点的位置如图所示，则.

14. 难度：中等

设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若轴，则椭圆的方程为__________

15. 难度：中等

已知两个不相等的非零向量两组向量和均由2个和3个排列而成.记，表示所有可能取值中的最小值.则下列命题的是_________（写出所有正确命题的编号）.

①有5个不同的值.

②若则与无关.

③若则与无关.

④若，则.

⑤若，则与的夹角为

三、解答题

16. 难度：中等

设的内角所对边的长分别是，且

（1）求的值；

（2）求的值.

17. 难度：困难

甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.

求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；

记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）.

18. 难度：困难

设函数,其中.

（1）讨论在其定义域上的单调性；

（2）当时，求取得最大值和最小值时的的值.

19. 难度：困难

如图，已知两条抛物线和，过原点的两条直线和，与分别交于两点，与分别交于两点.

（1）证明：

（2）过原点作直线（异于，）与分别交于两点.记与的面积分别为与,求的值.

20. 难度：困难

如图，四棱柱中，底面.四边形为梯形，,且.过三点的平面记为，与的交点为.

（1）证明：为的中点；

（2）求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；

（3）若，，梯形的面积为6，求平面与底面所成二面角大小.

21. 难度：困难

设实数，整数，.

（1）证明：当且时，；

（2）数列满足，，证明：.