2013-2014学年四川成都市高三下学期二月月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合，集合，则等于

A．  B．   C．   D．

2. 难度：中等

已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于(    )

A．            B．        C．           D．

3. 难度：中等

己知命题 “”是假命题，则实数的取值范围是(  )

A.        B. (−1,3)    C.    D. (−3,1)

4. 难度：中等

执行如图所示的程序框图．若输入，则输出的值是(      )

A．           B．      C．        D．

5. 难度：简单

观察下列等式，，，根据上述规律， （    ）

A．        B．       C．       D．

6. 难度：中等

函数（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将g(x)=sin2x的图象（      ）

A. 向右平移个长度单位           B. 向左平移个长度单位

C. 向右平移个长度单位           D. 向左平移个长度单位

7. 难度：中等

已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（   ）

A．           B．           C．            D．

8. 难度：中等

已知函数：，其中：，记函数满足条件：的事件为A，则事件A发生的概率为（    ）

A．             B． C．             D．

9. 难度：困难

已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是

A．             B．        C．             D．

10. 难度：困难

如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变, 则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为

A．     B．           C．           D．

二、填空题

11. 难度：简单

已知数列是等比数列，数列是等差数列，则的值为      .

12. 难度：中等

已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的离心率是           .

13. 难度：简单

若关于，的不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则的值为            .

14. 难度：简单

在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则       ．

15. 难度：中等

给出下列五个命题：

①中，是成立的充要条件；

②当时，有；

③已知是等差数列的前n项和，若，则；

④若函数为R上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称.

⑤函数有最大值为，有最小值为0。

其中所有正确命题的序号为           ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数的图像上两相邻最高点的坐标分别为.

（1）求的值；

（2）在中，分别是角的对边，且，求的取值范围.

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

某中学举行了一次“环保知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

组别	分组	频数	频率
第1组	[50，60）	8	0 16
第2组	[60，70）	a	▓
第3组	[70，80）	20	0 40
第4组	[80，90）	▓	0 08
第5组	[90，100]	2	b
	合计	▓	▓

（1）求出的值；

（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动

（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；

（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率

18. 难度：困难

在数列中，为常数，，且成公比不等于1的等比数列

（1）求的值；

（2）设，求数列的前项和

19. 难度：困难

如图，△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC,,

（1）证明：平面ACD平面ADE；

（2）记，表示三棱锥A－CBE的体积，求函数的解析式及最大值

20. 难度：困难

已知椭圆的左、右焦点分别为、， 焦距为2，过作垂直于椭圆长轴的弦长为3

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点的动直线交椭圆于A、B两点，判断是否存在直线使得为钝角，若存在，求出直线的斜率的取值范围

21. 难度：压轴

已知函数处取得极值2

（1）求函数的表达式；

（2）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？

（3）若为图象上任意一点，直线与的图象相切于点P，求直线的斜率的取值范围