江西省南昌市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

一、解答题

1. 难度：困难

已知函数.

（1）当时，在定义域内单调递增，求的取值范围；

（2）当时，对恒成立，求的取值范围.

二、单选题

2. 难度：简单

已知抛物线：，则该抛物线的焦点坐标为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

命题“，”的否定是（    ）

A.，

B.，

C.，

D.，

4. 难度：简单

下列说法正确的是（    ）

A.若，则

B.合情推理得到的结论不一定是正确的

C.双曲线上的点到两焦点的距离之差等于

D.若原命题为真命题，则否命题一定为假命题

5. 难度：简单

已知，则（    ）

A.3 B.12 C.32 D.48

6. 难度：简单

已知：，则的充分不必要条件是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

利用数学归纳法证明的过程中，由变到时，左边增加了（    ）

A.1项 B.项 C.项 D.项

8. 难度：中等

求的值为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

函数在定义域上是增函数，求实数的取值范围（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

由曲线与所围成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知双曲线：右支上非顶点的一点关于原点的对称点为，为其右焦点，若，设，且，则双曲线的离心率的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

设函数在上的导函数为，且，下面的不等式在上恒成立的是（    ）

A. B. C. D.

13. 难度：中等

已知椭圆上一点，一条直线与平行且与椭圆交于、两点，直线、分别与轴正半轴交于、两点，求（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

三、填空题

14. 难度：简单

观察式子：，，，…，则可归纳出式子，括号内填______.

15. 难度：简单

已知双曲线的离心率是，则____________．

16. 难度：简单

若是函数的极值点，则的值为___________.

17. 难度：中等

已知直线与椭圆相交于，两点，且（为坐标原点），若椭圆的离心率，则的最大值为___________．

四、解答题

18. 难度：简单

已知命题：不等式对任意恒成立，命题：.

（1）已知为真，求的取值范围.

（2）若为假，为真，求的取值范围.

19. 难度：简单

已知函数在和处取得极值.

（1）求，的值.

（2）求在内的最值.

（3）过点作曲线的切线，求切线方程.

20. 难度：简单

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.

（1）求曲线直角坐标方程以及的极坐标方程.

（2）若，是曲线上的两点，求的值.

21. 难度：中等

设函数．

（1）讨论函数在定义域内的单调性；

（2）当时，任意，恒成立，求实数的取值范围．

22. 难度：中等

已知圆：内一点，点为圆上任意一点，线段的垂直平分线与线段连线交于点.

（1）求点的轨迹方程；

（2）设点的轨迹为曲线，过点的直线与曲线交于不同的两点、，求的内切圆半径的最大值.