上海市2017-2018学年高一上学期12月月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合则__________．

2. 难度：简单

函数的定义域为_____．

3. 难度：简单

已知，，则__________．

4. 难度：简单

函数，的值域为__________．

5. 难度：简单

若抛物线恒在直线上方，则实数的取值范围为__________．

6. 难度：中等

不等式的解集为，则实数的取值集合是______________.

7. 难度：简单

，则满足的的取值范围__________．

8. 难度：简单

已知函数，，若的图像关于轴对称，则__________．

9. 难度：简单

若函数在（）上的值域为，则__________．

10. 难度：简单

密码学是一种密写技术，即把信息写成代码的技术，将信息转换成保密语言的过程叫编码，有保密形式语言道出原始信息的过程称作译码.凯撒（公元前100-前44年）曾使用过一种密码系统，现称为凯撒暗码，按照这种系统的规则，原始信息的字母都用另一字母代替，后者在标准字母表中的位置比前者靠后三位（即暗码原码后移3个位置）.如：标准字母表：，凯撒暗码表：，这样就将信息“JuliusCaesar”编码为“MxolxvFdhvdu”当你知道所得到的信息使用凯撒暗码编写成的密码时，译码工作很容易，只需把上述过程倒过来进行.当然现在的密写技术要复杂许多，这里我构造一种编码技术，请同学根据编码过程自己破译一下：信息字母与编码后暗语字母的对应法则是：暗码原码后移后得到的字母（为原码字母在语句中的位置即第几个字母，若移出字母表则在后面续一张字母表，其中[]为取整符号，空格不计数）.那么若一句话的暗码为“JnrzjPKNI”，其原码是__________．

11. 难度：中等

已知为无理数，且代数式的值为整数，则__________．

12. 难度：简单

已知，其中，若对任意的非零实数，总存在唯一非零实数（），使得成立，则实数的取值范围是__________．

二、单选题

13. 难度：中等

小明在期中考后,想急迫地核对答案,于是他来到数学组办公室,寻找出卷的老师。此时办公室正好有四位老师,他们发现小明不认识他们中的任何一位,于是他们每人说了一句话:

甲说:“我这学期还没出过考试卷呢！”

乙说：“丁出的这次考卷！”

丙说:“是乙出的试卷！”

丁说:“出卷的不是我！”

他们告诉小明,只有一位老师说了假话,而且出卷老师就在其中,那么请问到底是谁出的期中试卷（    ）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

14. 难度：简单

已知函数的图像恒过点，则函数的图像过点（    ）

A. B. C. D.

15. 难度：简单

已知函数，且，，，则的值（    ）

A.恒为正 B.恒为负 C.恒为0 D.无法确定

16. 难度：简单

已知，且方程无实根，现有四个命题：①若，则不等式对一切成立；②若，则必存在实数使不等式成立；③方程一定没有实数根；④若，则不等式对一切成立，其中真命题的个数是（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

三、解答题

17. 难度：简单

已知集合，.

（1）写出集合，集合；

（2）若，求实数的取值范围；

（3）若，求实数的取值范围.

18. 难度：简单

已知函数（，常数）.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；

（3）若函数在上单调递减，求实数的取值范围.

19. 难度：困难

这是今年双十一的两道题目，第一题是双十一之前网上流传甚广的小明买卫衣问题，第二题是有关某老师的双十一战果.

（1）小明想在双十一买价值399的卫衣，已知付定金20元有订金三倍膨胀活动，但仅限当天0到2点，2点以后订金可抵用50元，但有付尾款前500名免定金活动，同时该店铺有399减20和299减10的优惠券（其使用门槛是订金尾款订金膨胀优惠金额大于等于优惠券），还有一种379减20和279减10的折扣券（其使用门槛是尾款膨胀优惠金额大于等于折扣券面额），优惠和折扣只能选一种，求小明最低多少钱能买到这件卫衣？如果你是小明，你会选择怎样购买？

（2）某老师在双十一前花1元，抢到了某商家满的一张优惠券，该商家没有订金膨胀活动，但该商家有多买多优惠活动：满3件9折，5件8折，10件及以上7折，同时可用淘宝的购物津贴（可跨店满减，店铺优惠后参加该活动，但运费不在其中），现已知该老师本单共花了元（1是买券钱，119.78是双十一付款，其中含运费6元）.

请问：该老师本次购买的商品价值最低多少？最高多少？（按商家标示的淘宝价格计算，精确到元即可，已知该老师用了券）

20. 难度：中等

已知下表为函数部分自変量取值及其对应函数值，为了便于研究，相关函数值取非整数值时，取值精确到0.01.

	0.61	-0.59	-0.56	-0.35	0	0.26	0.42	1.57	3.27
	0.07	0.02	-0.03	-0.22	0	0.21	0.20	-10.04	-101.63

据表中数据，研究该函数的一些性质；

（1）判断函数的奇偶性，并证明；

（2）判断函数在区间[0.55,0.6]上是否存在零点，并说明理由；

（3）判断的正负，并证明函数在上是单调递减函数.

21. 难度：困难

对定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意的都有，且对任意的都有恒成立，则称函数为区间上的“U型”函数．

（1）求证：函数是上的“U型”函数；

（2）设是（1）中的“U型”函数，若不等式对一切的恒成立，求实数的取值范围；

（3）若函数是区间上的“U型”函数，求实数和的值.