山东省枣庄市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，则（ ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

(    )

A.1 B.-1 C. D.

3. 难度：简单

设，则a，b，c的大小关系是(    )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

在下列区间中，函数的零点所在的区间为（    ）

A.  B. （1，2） C. （3，4） D. （4，5）

5. 难度：简单

要得到函数的图象，只要将函数的图象（   ）

A.向左平移1个单位 B.向右平移1个单位

C.向左平移 个单位 D.向右平移个单位

6. 难度：中等

如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为,角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（ ）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

已知，则“”是“”的(    )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8. 难度：简单

已知函数，则函数的所有零点之和等于(    )

A. B. C. D.

二、多选题

9. 难度：简单

最小正周期为的函数有(    )

A. B. C. D.

10. 难度：简单

设函数，则(    )

A.是偶函数 B.在单调递减

C.最大值为2 D.其图像关于直线对称

11. 难度：简单

某同学在研究函数时，给出下面几个结论中正确的有(    )

A.的图象关于点对称 B.若，则

C.的值域为 D.函数有三个零点

12. 难度：简单

具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的了函数下列函数中了函数有(    )

A. B. C. D.

三、填空题

13. 难度：简单

若扇形圆心角为，扇形面积为，则扇形半径为__________.

14. 难度：简单

若关于的不等式的解集为，则实数____________.

15. 难度：简单

若函数的部分图像如图所示，则________；________.

16. 难度：困难

已知,若，，则的取值范围是_________

四、解答题

17. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点，以角的终边为始边，逆时针旋转得到角．

Ⅰ求的值；

Ⅱ求的值．

18. 难度：中等

已知函数在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.

(1)求a、b的值；

(2)设，若不等式在x∈上恒成立，求实数的取值范围．

19. 难度：简单

已知函数.

（1）求的单调递增区间；

（2）当时，求的最大值和最小值.

20. 难度：中等

2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥一港珠澳大桥正式通车在一般情况下，大桥上的车流速度单位：千米时是车流密度单位：辆千米的函数当桥上的车流密度达到220辆千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆千米时，车流速度为100千米时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

Ⅰ当时，求函数的表达式；

Ⅱ当车流密度x为多大时，车流量单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆时可以达到最大？并求出最大值．

21. 难度：中等

已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.

（1）求与的值；

（2）若，求的值.

22. 难度：中等

已知实数，定义域为的函数是偶函数，其中为自然对数的底数．

（Ⅰ）求实数值；

（Ⅱ）判断该函数在上的单调性并用定义证明；

（Ⅲ）是否存在实数，使得对任意的，不等式恒成立．若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．