山东省潍坊市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、解答题

1. 难度：简单

已知集合，．

（1）在①，②，③这三个条件中选择一个条件，使得，并求；

（2）已知，求实数的取值范围．

2. 难度：中等

已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）当时，求函数的最大值，以及取得最大值时的值．

3. 难度：中等

已知函数．

（1）判断函数的奇偶性；

（2）若函数的最小值为，求实数的值．

4. 难度：中等

已知函数

（1）求的值；

（2）在绘出的平面直角坐标系中，画出函数的大致图像；

（3）解关于的不等式．

5. 难度：中等

某手机生产厂商为迎接5G时代的到来，要生产一款5G手机，在生产之前，该公司对手机屏幕的需求尺寸进行社会调查，共调查了400人，将这400人按对手机屏幕的需求尺寸分为6组，分别是：，，，，，（单位：英寸），得到如下频率分布直方图：

其中，屏幕需求尺寸在的一组人数为50人．

（1）求a和b的值；

（2）用分层抽样的方法在屏幕需求尺寸为和两组人中抽取6人参加座谈，并在6人中选择2人做代表发言，则这2人来自同一分组的概率是多少？

（3）若以厂家此次调查结果的频率作为概率，市场随机调查两人，这两人屏幕需求尺寸分别在和的概率是多少？

6. 难度：困难

已知函数，函数为函数的反函数．

（1）求函数的解析式；

（2）若方程恰有一个实根，求实数的取值范围；

（3）设，若对任意，当时，满足，求实数的取值范围．

二、单选题

7. 难度：简单

命题：，的否定是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

8. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

若：，：，则是的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

10. 难度：简单

口袋中有若干红球、黄球与蓝球，若摸出红球的概率为0.4，摸出红球或黄球的概率为0.62，则摸出红球或蓝球的概率为（    ）

A.0.22 B.0.38 C.0.6 D.0.78

11. 难度：简单

已知点在指数函数的图像上，则（    ）

A. B. C.3 D.4

12. 难度：简单

函数在区间内的零点个数是（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

13. 难度：简单

我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三二税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何？”其意思为：今有人持金出五关，第1关收税金为持金的，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和恰好重1斤，则此人总共持金（    ）

A.2斤 B.斤 C.斤 D.斤

14. 难度：中等

已知函数，，的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为（    ）

A. B.

C. D.

三、多选题

15. 难度：简单

设，，，且，则下列不等式成立的是（    ）

A. B. C. D.

16. 难度：简单

已知函数有两个零点，，以下结论正确的是（    ）

A. B.若，则

C. D.函数有四个零点

17. 难度：中等

在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则一定符合该标志的是（    ）

甲地：中位数为2，极差为5；            乙地：总体平均数为2，众数为2；

丙地：总体平均数为1，总体方差大于0；    丁地：总体平均数为2，总体方差为3．

A.甲地 B.乙地 C.丙地 D.丁地

18. 难度：困难

已知函数则以下结论正确的是（    ）

A.

B.方程有三个实根

C.当时，

D.若函数在上有8个零点，则的取值范围为

四、填空题

19. 难度：简单

______．

20. 难度：简单

数据：18,26,27,28,30,32,34,40的75%分位数为______．

21. 难度：简单

设函数（为常数）．若为偶函数，则实数______；若对，恒成立，则实数的取值范围是______．

22. 难度：困难

已知函数，，以，，的值为边长可构成一个三角形，则实数的取值范围为______．