2020届天津市高三第一学期数学统练八试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x-4≤0}，则∁_U（A∩B）=（　　）

A. 或 B. 或

C.  D.

2. 难度：简单

设，，则“”是“”的（     ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知函数 ,令，则的大小关系为(　　)

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

已知抛物线，恒过第三象限上一定点A，且点A在直线上，则的最小值为（    ）

A.4 B.12 C.24 D.36

5. 难度：中等

已知函数满足，，则等于（    ）

A. B.1 C.2 D.3

6. 难度：困难

已知函数的零点为，函数的最小值为，且，则函数的零点个数是（    ）

A.2或3 B.3或4 C.3 D.4

7. 难度：困难

定义在上的函数满足，且当时，，对，，使得，则实数的取值范围为（     ）

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

已知函数的图象过点，且在上单调，把的图象向右平移个单位之后与原来的图象重合，当且时，，则(     )

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知函数，且存在不同的实数x₁，x₂，x₃，使得f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），则x₁•x₂•x₃的取值范围是（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

10. 难度：中等

已知函数，把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的对称轴方程为______．

11. 难度：中等

对于，有如下命题：

若，则一定为等腰三角形．

若，则一定为等腰三角形．

若，则一定为钝角三角形．

若，则一定为锐角三角形．

则其中正确命题的序号是______ 把所有正确的命题序号都填上

12. 难度：简单

已知函数（）的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为          ．

13. 难度：中等

在中，若，，则的最大值为__________．

14. 难度：中等

已知函数，，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为                 .

15. 难度：中等

已知函数且函数在定义域内恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是_________.

三、解答题

16. 难度：简单

已知函数的最小正周期为．

Ⅰ求的值和函数的单调增区间；

Ⅱ求函数在区间上的取值范围．

17. 难度：困难

如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，为棱上的点，且．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）设为棱上的点（不与，重合），且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．

18. 难度：困难

已知数列的前项和，数列满足.

（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，求满足的的最大值.

19. 难度：困难

已知f（x）=log₄（4^x+1）+kx是偶函数．

（1）求k的值；

（2）判断函数y=f（x）-x在R上的单调性，并加以证明；

（3）设g（x）=log₄（a•2^x-a），若函数f（x）与g（x）的图象有且仅有一个交点，求实数a的取值范围．

20. 难度：困难

已知函数有两个零点.

（Ⅰ）求a的取值范围；

（Ⅱ）设x₁，x₂是的两个零点，证明：.