江苏省2019-2020学年高二上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

命题“，”的否定是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

2. 难度：中等

在中，，，，则的最大内角的余弦值为（）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

若是首项为1的等比数列，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

已知函数，则（    ）

A.4 B.1 C. D.

5. 难度：中等

若数列的通项公式是，则（     ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方．若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是（    ）

A. B. C. D.2

7. 难度：中等

△ABC的三个顶点分别是A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1),则AC边上的高BD长为    (  )

A.5 B. C.4 D.

8. 难度：中等

直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠BCA＝90°，M，N分别是A₁B₁，A₁C₁的中点，BC＝CA＝CC₁，则BM与AN所成角的余弦值为(　　)

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

已知、是双曲线： 的左、右焦点，若直线与双曲线在第一象限交于点，过向轴作垂线，垂足为，且为（为坐标原点）的中点，则该双曲线离心率为（   ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

设函数的导函数，则数列的前n项和是（    ）

A. B. C. D.

二、多选题

11. 难度：简单

下列结论正确的是（    ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，，则

12. 难度：简单

在正方体中，下列直线或平面与平面平行的是（    ）

A.直线 B.直线 C.平面 D.平面

13. 难度：简单

若函数与的图象恰有一个公共点，则实数可能取值为（    ）

A.2 B.0 C.1 D.

三、填空题

14. 难度：简单

若，则的最小值是_______；

15. 难度：简单

设，且，则         .

16. 难度：中等

已知三棱锥的三条侧棱，，两两互相垂直，且，则三棱锥的外接球与内切球的半径比为______．

17. 难度：中等

《九章算术》“竹九节”问题；现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则自上而下的第1节的容积为_______，这9节竹子的总容积为_______.

四、解答题

18. 难度：中等

已知命题，不等式成立”是真命题．

(I)求实数的取值范围；

(II)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

19. 难度：中等

设函数f(x)＝ax＋(a，b∈Z)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方

程为y＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点的切线与直线x＝1和直线y＝x所围三角形的面积为定值，

并求出此定值．

20. 难度：困难

设数列的前n项和为，且.

（1）求的通项公式；

（2）若，求的前n项和，并比较与的大小.

21. 难度：中等

图1是由菱形，平行四边形和矩形组成的一个平面图形，其中，，，，将其沿，折起使得与重合，如图2．

（1）证明：图2中的平面平面；

（2）求图2中点到平面的距离；

（3）求图2中二面角的余弦值．

22. 难度：困难

已知抛物线的焦点为是曲线上的一点，且．

（1）求的方程；

（2）直线交于A、B两点，且的面积为16，求的方程．

23. 难度：困难

已知椭圆：，直线：与椭圆相交于，两点，为的中点.

（1）若直线与直线（为坐标原点）的斜率之积为，求椭圆的方程；

（2）在（1）的条件下，轴上是否存在定点使得当变化时，总有（为坐标原点）.若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.