上海市2015-2016学年高三上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

“x＞1”是“x²＞x”的     条件．

2. 难度：简单

若复数的实部与虚部相等，则的值为                 ．

3. 难度：简单

函数的定义域为__.

4. 难度：简单

若线性方程组的增广矩阵为、解为，则         ．

5. 难度：中等

各项均为实数的等比数列的前项和为,已知成等差数列,则数列的公比为________.

6. 难度：简单

抛物线的焦点为椭圆的右焦点，顶点在椭圆的中心，则抛物线方程为________

7. 难度：简单

函数的反函数________________．

8. 难度：中等

已知，若，，则__.

9. 难度：简单

已知函数（a为常数）.若在区间[1,+∞)上是增函数，则a的取值范围是________.

10. 难度：简单

若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为        .

11. 难度：简单

三位同学乘同一列火车，火车有10节车厢，则至少有2位同学上了同一车厢的概率为__.

12. 难度：中等

已知满足对任意成立，那么的取值范围是_______

13. 难度：中等

是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是__.

14. 难度：中等

设函数 ， ， ， ,

则方程 有___________个实数根

二、单选题

15. 难度：简单

如图为函数的图象，其中、为常数，则下列结论正确（ ）

A.， B.，

C.， D.，

16. 难度：简单

已知（ ）

A. B. C.－ D.－

17. 难度：中等

若点在函数的图像上，为函数的反函数，设、、、，则有（    ）

A.点有可能都在函数的图像上

B.只有点不可能在函数的图像上

C.只有点不可能在函数的图像上

D.点都不可能在函数的图像上

18. 难度：中等

下列命题

①命题“若，则”的逆命题是真命题；

②若，，则在上的投影是；

③在的二项展开式中，有理项共有4项；

④已知一组正数，，，的方差为，则数据，，，的平均数为4；

⑤复数的共轭复数是，则.

其中真命题的个数为（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

三、解答题

19. 难度：简单

在中，分别为内角所对的边，且满足，.

（1）求的大小；

（2）若，求的面积.

20. 难度：中等

如图，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，侧棱底面，且，是的中点．

（1）求直三棱柱的全面积；

（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）；

21. 难度：困难

已知函数．

（1）讨论函数的奇偶性；

（2）若函数在上为减函数，求的取值范围．

22. 难度：困难

在平面直角坐标系中，已知双曲线：.

（1）设是的左焦点，是右支上一点.若，求点的坐标；

（2）设斜率为1的直线交于、两点，若与圆相切，求证：；

（3）设椭圆：.若、分别是、上的动点，且，求证：到直线的距离是定值.

23. 难度：中等

已知函数,为正整数.

(1)求和的值;

(2)数列的通项公式为(),求数列的前项和;

(3)设数列满足:,,设,若(Ⅱ)中的满足：对任意不小于3的正整数n,恒成立,试求m的最大值.