人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3.3 平面与平面平行

一、解答题

1. 难度：中等

    如图，已知三棱锥P－ABC，D，E，F分别是棱PA，PB，PC的中点．求证：平面DEF∥平面ABC.

2. 难度：简单

如图所示，已知，，都是平面，且，两条直线l，m分别与平面，，相交于点A，B，C和点D，E，F. 求证：.

3. 难度：中等

已知，，都是平面.那么当且时，是否一定有（即平面平行是否具有传递性）？为什么？

4. 难度：简单

求证：如果两个平面平行，那么在其中一个平面内的直线平行于另外一个平面.

5. 难度：简单

如图所示是一个三棱锥，欲过点P作一个截面，使得截面与底面平行，该怎样在侧面上画出截线？

6. 难度：简单

判断下列命题的真假.

（1）如果两个平面不相交，那么它们就没有公共点；

（2）如果一个平面内有两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；

（3）如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；

（4）分别在两个平行平面内的两条直线平行.

7. 难度：简单

如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，写出这条直线与另一个平面的位置关系.

8. 难度：中等

判断下列命题的真假.

（1）过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行；

（2）过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行；

（3）给定两个平行平面中一个平面内的一条直线，则在另一个平面内有且只有一条直线与这条直线平行.

9. 难度：中等

如图，已知，，都是平面，且，两条直线l，m分别与平面，，相交于点A，B，C和点D，E，F.已知，，，求AB，BC，EF的长.

10. 难度：简单

如图所示，已知平面α∥平面β，点P是平面α、β外一点，且直线PB分别与α、β相交于A、B，直线PD分别与α、β相交于C、D.

(1)求证：AC∥BD；

(2)如果PA＝4 cm，AB＝5 cm，PC＝3 cm，求PD的长．

11. 难度：简单

如图，在正方体中，求证：平面平面．

12. 难度：简单

求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等.

13. 难度：简单

如图所示，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，，G是DE的中点.求证：面面BEF.

14. 难度：中等

如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面ABCD，且，M，N分别是PB，PC的中点.求证：平面AMC.

15. 难度：简单

如图所示，已知三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中点，D'是B'C'的中点，设平面A'D'B∩平面ABC=a，平面ADC'∩平面A'B'C'=b，判断直线a，b的位置关系，并证明．

16. 难度：中等

如图，平面平面，，，点E，F分别在线段AB，CD上，且.求证：.

17. 难度：中等

已知底面是平行四边形的四棱锥中，点在上，且，在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论.

18. 难度：简单

如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．

（1）求证：MN∥平面PAD；

（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD.

19. 难度：中等

已知平面平面，P是，外一点，过点P的直线m与，分别交于点A，B，过点P的直线n与，分别交于点C，D，且，，，求CD的长.

20. 难度：简单

如图，P是所在平面外一点，，，分别是，，的重心.求证：平面平面ABC.

21. 难度：中等

在如图所示的几何体中，是的中点，，分别是和的中点.

求证：平面.

22. 难度：简单

如图所示，四边形ABCD所在的平面与平面平行，且四边形ABCD在平面内的平行投影是一个平行四边形.求证：四边形ABCD是平行四边形.（注：平行投影的投影线互相平行）

23. 难度：中等

已知平面平面，平面平面．求证：平面平面．

24. 难度：简单

如图，在三棱台中，，G，H分别为AC，BC的中点.求证：平面FGH.

25. 难度：简单

如图，在长方体中，E，M，N分别是BC，AE，的中点，求证：平面.

二、单选题

26. 难度：中等

如图，已知在三棱柱中，E是BC的中点，D是棱上的动点，且，若平面，则m的值为（    ）

A. B.1 C. D.2

三、解答题

27. 难度：中等

如图，在三棱柱中，若D是棱的中点，E是棱的中点，问：在棱AB上是否存在一点F，使平面平面？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由.

28. 难度：中等

已知如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D、D₁分别为AC、A₁C₁上的点．

（1）当等于何值时，BC₁∥平面AB₁D_1？

（2）若平面BC₁D∥平面AB₁D₁，求的值．

29. 难度：简单

如图，在四棱柱中，点M和N分别为和的中点.求证：平面ABCD.

四、单选题

30. 难度：简单

在正方体中，下列四对平面彼此平行的一对是（    ）

A.平面与平面 B.平面与平面

C.平面与平面 D.平面与平面

31. 难度：中等

平面与平面平行的条件可以是（     ）

A.平面内有无穷多条直线都与平行

B.平面内的任何直线都与平行

C.直线，且直线不在内，也不在内

D.直线，直线，且

32. 难度：中等

如图所示，P是所在平面外一点，平面平面ABC，分别交线段PA，PB，PC于点，，，若，则等于（    ）

A. B. C. D.1

五、填空题

33. 难度：简单

如图,正方体中, ,点为的中点,点在上,若 平面,则________．

34. 难度：简单

图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为，，，的中点，在此几何体中，给出下面五个结论：①平面平面ABCD；②平面BDG；③平面PBC；④平面BDG；⑤平面BDG.

其中正确结论的序号是________.

35. 难度：简单

    如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，

①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.

以上四个命题中，正确命题的序号是________．

六、解答题

36. 难度：简单

如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，E、F、H分别为AB、CD、PD的中点．求证：平面AFH∥平面PCE.

37. 难度：简单

如图，在三棱锥中，，过A作，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点.求证：平面平面ABC.

38. 难度：中等

如图，已知平面平面平面，且位于与之间.点，，，，.

（1）求证：.

（2）设AD与CF不平行，且A，B，C，D为定点，与间的距离为，与间的距离为h.当的值是多少时，的面积最大？

七、单选题

39. 难度：中等

如图所示，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

八、解答题

40. 难度：简单

如图，AB是圆O的直径.C是圆O上的点，P为平面ABC外一点.设Q为PA的中点，G为的重心，求证：平面PBC.

41. 难度：困难

如图，在矩形ABCD和矩形ABEF中，，，矩形ABEF可沿AB任意翻折.

（1）求证：当点F，A，D不共线时，线段MN总平行于平面ADF.

（2）“不管怎样翻折矩形ABEF，线段MN总与线段FD平行”这个结论正确吗？如果正确，请证明；如果不正确，请说明能否改变个别已知条件使上述结论成立，并给出理由.