2020届重庆一中高三11月月考数学理科试卷卷

一、单选题

1. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点位于第（    ）象限.

A.一 B.二 C.三 D.四

2. 难度：简单

设，条件p：，条件q：，则p是q的（    ）条件.

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

3. 难度：简单

设m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法中正确的是（    ）

A.若，，则m，n为异面直线

B.若，，则

C.若，，则

D.若，，，则

4. 难度：中等

已知正数a，b满足，则的最小值为（    ）

A.4 B.6 C.16 D.25

5. 难度：中等

设函数，则下列说法中正确的是（    ）

A.为奇函数 B.为增函数

C.的最小正周期为 D.图象的一条对称轴为

6. 难度：简单

设正项等比数列的前n项之和为，若，则的公比（    ）

A. B.1 C. D.或

7. 难度：中等

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知向量，满足，，，则（    ）

A. B. C. D.3

9. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图中的圆的半径均为2，则该几何体的体积为（   ）

A.8π B.

C.π D.

10. 难度：中等

王老师是高三的班主任，为了在寒假更好的督促班上的学生完成学习作业，王老师特地组建了一个QQ群，群的成员由学生、家长、老师共同组成.已知该QQ群中男学生人数多于女学生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多于男学生人数.则该QQ群人数的最小值为（    ）

A.20 B.22 C.26 D.28

11. 难度：中等

如图，正方体中，E为AB中点，F在线段上.给出下列判断：①存在点F使得平面；②在平面内总存在与平面平行的直线；③平面与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点F的位置无关；④三棱锥的体积与点F的位置无关.其中正确判断的有（    ）

A.①② B.③④ C.①③ D.②④

12. 难度：中等

已知函数，等差数列满足条件，则（    ）

A.6 B.3 C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

实数x，y满足，则的最大值为________.

14. 难度：简单

大衍数列，来源于我国的《乾坤谱》，是世界数学史上最古老的数列，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.其前11项依次是：0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，60，则大衍数列的第41项为________.

15. 难度：中等

已知正三棱锥的底面边长为，体积为，则其外接球的表面积为________.

16. 难度：困难

设函数，若方程恰有两个不相等的实根，，则的最大值为________.

三、解答题

17. 难度：中等

法国数学家费马被称为业余数学之王，很多数学定理以他的名字命名.对而言，若其内部的点P满足，则称P为的费马点.如图所示，在中，已知，设P为的费马点，且满足，.

（1）求的面积；

（2）求PB的长度.

18. 难度：中等

数列满足，.

（1）证明：为等差数列，并求的通项公式；

（2）求数列的前n项之和为.

19. 难度：中等

已知四棱锥的底面为正方形，且该四棱锥的每条棱长均为，设BC，CD的中点分别为E，F，点G在线段PA上，如图.

（1）证明：；

（2）当平面PEF时，求直线GC和平面PEF所成角的正弦值.

20. 难度：困难

已知函数.

（1）经过点作函数图象的切线，求切线的方程；

（2）设函数，求在上的最小值.

21. 难度：困难

已知椭圆方程为．

（1）设椭圆的左右焦点分别为、，点在椭圆上运动，求的值；

（2）设直线和圆相切，和椭圆交于、两点，为原点，线段、分别和圆交于、两点，设、的面积分别为、，求的取值范围．

22. 难度：中等

已知曲线C的参数方程为，（为参数）.

（1）若点在曲线C上，求m的值；

（2）过点的直线l和曲线C交于A，B两点，求的取值范围.

23. 难度：中等

已知正实数a，b满足.

（1）证明：；

（2）证明：.