天津市部分区2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知变量和满足相关关系，变量和满足相关关系.下列结论中正确的是（    ）

A.与正相关，与正相关 B.与正相关，与负相关

C.与负相关，与y正相关 D.与负相关，与负相关

2. 难度：简单

点是空间直角坐标系中的一点，过点作平面的垂线，垂足为，则点的坐标为（    ）

A.（1，0，0） B. C. D.

3. 难度：中等

如图是一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图，则下列关于该运动员所得分数的说法错误的是（    ）

A.中位数为14 B.众数为13 C.平均数为15 D.方差为19

4. 难度：简单

过两点，的直线的倾斜角为，则实数=（    ）

A.-1 B.1

C. D.

5. 难度：简单

在中，，，，则=（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知圆心在轴上的圆经过，两点，则的方程为（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

在中，内角，，所对的边分别为，，.若的面积为，则角=（    ）

A. B.

C. D.

10. 难度：困难

在边长为1的正方体中，，，分别是棱，，的中点，是底面内一动点，若直线与平面没有公共点，则三角形面积的最小值为（    ）

A.1 B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同种产品，数量分别为90件，60件，30件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，采用层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从乙车间的产品中抽取了2件，应从甲车间的产品中抽取______件.

12. 难度：简单

从原点向直线作垂线，垂足为点，则的方程为_______.

13. 难度：简单

已知正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为______.

14. 难度：简单

已知直线与圆相交于，两点，则=______.

15. 难度：简单

在中，，，点为延长线上一点，，连接，则=______.

三、解答题

16. 难度：简单

某购物中心举行抽奖活动，顾客从装有编号分别为0，1，2，3四个球的抽奖箱中，每次取出1个球，记下编号后放回，连续取两次（假设取到任何一个小球的可能性相同）.若取出的两个小球号码相加之和等于5，则中一等奖；若取出的两个小球号码相加之和等于4，则中二等奖；若取出的两个小球号码相加之和等于3，则中三等奖；其它情况不中奖.

（Ⅰ）求顾客中三等奖的概率；

（Ⅱ）求顾客未中奖的概率.

17. 难度：简单

求经过直线：与直线：的交点，且分别满足下列条件的直线方程.

（Ⅰ）与直线平行；

（Ⅱ）与直线垂直.

18. 难度：简单

在中，内角，，所对的边分别为，，.已知.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，，求的值.

19. 难度：简单

已知关于，的方程：表示圆.

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）若，过点作的切线，求切线方程.

20. 难度：中等

四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，是等边三角形，为的中点，.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，能否在棱上找到一点，使平面平面?若存在，求的长.