人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.2 直线与平面垂直

一、单选题

1. 难度：简单

下列说法中正确的个数是（    ）

①若直线与平面内的一条直线垂直，则；

②若直线与平面内的两条直线垂直，则；

③若直线与平面内的两条相交直线垂直，则；

④若直线与平面内的任意一条直线垂直，则.

A.4 B.2 C.3 D.1

2. 难度：简单

正方体中与垂直的平面是（ ）

A. 平面    B. 平面    C. 平面    D. 平面

3. 难度：简单

如图所示，在三棱锥中，平面，，的延长线交于点，则图中与垂直的直线有（    ）

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

4. 难度：简单

如图，在长方体中，侧面为正方形，为棱上任意一点，则与的关系为（    ）

A. B. C.与共面 D.以上都不对

5. 难度：简单

已知直线和平面，且，则下列说法正确的是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

6. 难度：简单

下列说法正确的有________（填序号）.

①垂直于同一个平面的两条直线平行；

②如果一条直线与一个平面内的一条直线不垂直，那么这条直线就一定不与这个平面垂直；

③若与平面不垂直，则平面内一定没有直线与垂直.

三、解答题

7. 难度：中等

如图，在三棱锥S－ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，且SA＝SB＝SC.

(1)求证：SD⊥平面ABC；

(2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC.

四、单选题

8. 难度：简单

若两条不同的直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线（    ）

A.平行 B.相交 C.异面 D.以上皆有可能

9. 难度：简单

若斜线段是它在平面上的射影长的2倍，则与平面所成的角是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：简单

从平面外一点向平面引一条垂线和三条斜线，斜足分别为，如果这些斜线与平面成等角，有如下结论：

①是正三角形；

②垂足是的内心；

③垂足是的外心；

④垂足是的垂心.

其中正确结论的个数是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

五、填空题

11. 难度：简单

如图，在棱长为2的正方体中，是的中点，是的中点，则直线与平面所成角的正切值为______.

六、解答题

12. 难度：简单

如图所示，是的直径，所在的平面，C是圆上一点，且，，求直线与平面所成角的正切值.

 

13. 难度：简单

在正四棱柱中，已知，求与平面所成角的正弦值.

七、单选题

14. 难度：中等

设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 （ ）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

15. 难度：中等

三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面三角形是正三角形，是的中点，则下列叙述正确的是(      )

①与是异面直线；

②与是异面直线，且

③面

④

A.② B.①③ C.①④ D.②④

16. 难度：简单

如图，，点，点，且，，那么直线l与直线的关系是（    ）

 

A.异面 B.平行 C.垂直 D.不确定

八、填空题

17. 难度：简单

三棱锥的四个面中最多有________个直角三角形.

九、解答题

18. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，M为圆周上任意一点，AN⊥PM，N为垂足．

(1)求证：AN⊥平面PBM；

(2)若AQ⊥PB，垂足为Q，求证：NQ⊥PB.

19. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2．

（Ⅰ）证明：AC⊥B₁D；

（Ⅱ）求三棱锥C-BDB₁的体积．

十、单选题

20. 难度：中等

设m，n为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是（　　）

A.， B.，

C.， D.，

21. 难度：简单

如图，在以下四个正方体中，直线与平面垂直的是（   ）

A.①② B.②④ C.①③ D.②③

22. 难度：中等

如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（ ）

A.AC⊥SB

B.AB∥平面SCD

C.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

23. 难度：简单

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有（　　）

A.所在平面 B. 所在平面

C.所在平面 D.所在平面

24. 难度：简单

把正方形沿对角线折起，当以四点为顶点的棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（    ）

A.90° B.60 C.45° D.30°

25. 难度：中等

在长方体中，，，则与平面所成角的正弦值为（   ）

A. B. C. D.

十一、多选题

26. 难度：简单

如果一条直线垂直于一个平面内的：

①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正五边形的两边.

那么能保证该直线与平面垂直的是（    ）

A.① B.② C.③ D.④

27. 难度：简单

如图，在三棱锥中，平面，，，为的中点，则下列结论正确的有（    ）

A.平面 B. C.平面 D.平面

十二、填空题

28. 难度：中等

已知垂直于平行四边形所在平面，若，则平行四边形一定是___________.

29. 难度：中等

如下图所示，将平面四边形ABCD折成空间四边形，当平面四边形满足条件                      时，空间四边形中的两条对角线互相垂直（填一个正确答案就可以，不必考虑所有可能情形）

30. 难度：困难

如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,平面.若,则直线与平面所成的角的大小为________

十三、解答题

31. 难度：简单

如图，在直三棱柱中，，.

（1）求证：平面；

（2）若为的中点，求与平面所成的角的正弦值.

32. 难度：中等

如图，直三棱柱ABC−A₁B₁C₁中（侧棱与底面垂直的棱柱），AC=BC=1，∠ACB＝90°，AA₁＝，D 是A₁B₁的中点．

（1）求证：C₁D⊥平面AA₁B₁B；

（2）当点F 在BB₁上的什么位置时，AB₁⊥平面C₁DF ？并证明你的结论．

33. 难度：简单

如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，垂直于和，侧棱底面，且，.

 

（1）求直线与所成角的余弦值；

（2）求点到平面的距离.

34. 难度：中等

如图，在长方体中，，，点E是线段AB的中点．

求证：；

求三棱锥的体积．