人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 专题强化练6 平面与平面垂直

一、单选题

1. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，二面角A-D₁C₁-C的大小等于（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

已知平面平面，则下列命题中真命题的个数是（    ）

①内的任意直线必垂直于内的无数条直线；

②在内垂直于与的交线的直线必垂直于内的任意一条直线；

③内的任意一条直线必垂直于；

④过内的任意一点作与交线的垂线，则这条直线必垂直于.

A.4 B.3 C.2 D.1

3. 难度：中等

已知直线和平面，则下列四个命题中正确的是         （    ）

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，则

D.若，，则

4. 难度：简单

已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（   ）

（A）若，垂直于同一平面，则与平行

（B）若，平行于同一平面，则与平行

（C）若，不平行，则在内不存在与平行的直线

（D）若，不平行，则与不可能垂直于同一平面

5. 难度：简单

如图，设平面，平面，平面，垂足分别为.为使，则需增加的一个条件是（    ）

A.平面 B.平面 C. D.

6. 难度：中等

平面⊥平面 ，A∈α，B∈β，AB 与两平面，β所成的角分别为和，过 A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为 ，则等于(   )．

A. 3∶2 B. 3∶1 C. 2∶1 D. 4∶3

二、填空题

7. 难度：简单

如图，平面平面，，，是正三角形，O为的中点，则图中直角三角形的个数为______.

8. 难度：简单

如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上异于点A,,直线PA垂直于圆O所在的平面,点M是线段PB的中点有以下四个命题：

①∥平面；

②∥平面；

③平面；

④平面平面．

其中正确的命题的序号是______．

9. 难度：中等

如图1，在矩形ABCD中，AB＝2BC，E、F分别是AB、CD的中点，现在沿EF把这个矩形折成一个直二面角A－EF－C(如图2)，则在图2中直线AF与平面EBCF角为

__________．

三、解答题

10. 难度：简单

如图，三棱锥中，已知是等腰直角三角形，，是直角三角形，，平面平面.求证：平面平面.

11. 难度：中等

如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．

（1）若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；

（2）求证：AD⊥PB．

12. 难度：中等

如图1，在直角梯形中，，是的中点，是与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值.

13. 难度：困难

如图，在以、、、、、为顶点的五面体中，是平行四边形，，平面平面，.

（1）求证：；

（2）若，，与平面所成角为，求该五面体的体积.