人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第七章 复数 本章达标检测

一、单选题

1. 难度：简单

设，，其中为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2. 难度：简单

已知为虚数单位，复数，，且，则实数的值为（   ）

A. B. C.或 D.或

3. 难度：简单

复数满足（为虚数单位），则复数对应的点的轨迹是（   ）

A.直线 B.正方形 C.圆 D.射线

4. 难度：简单

已知复数（是虚数单位），则在复平面内对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5. 难度：简单

若复数满足为虚数单位,则的虚部为（    ）

A. B.2 C. D.

6. 难度：简单

定义运算，则符合条件（为虚数单位）的复数在复平面内对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7. 难度：简单

已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点为（   ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

设是纯虚数，是虚数单位，若是实数，则（   ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

对于复数，若集合具有性质“对任意，必有”，则当时，等于( )

A. 1 B. －1 C. 0 D.

10. 难度：简单

已知是虚数单位，给出下列命题，其中正确的是（   ）

A.满足的复数对应的点的轨迹是圆

B.若，，则

C.复数（其中、）的虚部为

D.在复平面内，实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示虚数

二、多选题

11. 难度：简单

已知复数，下列结论正确的是（    ）

A.“”是“为纯虚数”的充分不必要条件

B.“”是“为纯虚数”的必要不充分条件

C.“”是“为实数”的充要条件

D.“”是“为实数”的充分不必要条件

12. 难度：中等

设，，为虚数单位，则以下结论正确的是（  ）

A.对应的点在第一象限 B.一定不为纯虚数

C.一定不为实数 D.对应的点在实轴的下方

三、填空题

13. 难度：简单

已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则_______； ________.

14. 难度：简单

如图所示，网格中的小正方形的边长是，复平面内的点对应复数，则复数（为虚数单位）的共轭复数的虚部是________.

15. 难度：简单

若（为虚数单位），则_________.

16. 难度：中等

复数、分别对应复平面内的点、，且，线段的中点对应的复数为（是虚数单位），则________.

四、解答题

17. 难度：中等

已知复数满足：，求的值．

18. 难度：中等

（Ⅰ）已知，复数是纯虚数，求的值；

（Ⅱ）已知复数满足方程，求及的值．

19. 难度：中等

（1）已知（是虚数单位）是关于的方程的根，、，求的值；

（2）已知（是虚数单位）是关于的方程的一个根，、，求的值.

20. 难度：中等

已知复数，，其中为实数，为虚数单位.

（1）若复数在复平面内对应的点在第三象限，求的取值范围；

（2）若是实数（是的共扼复数），求的值.

21. 难度：简单

欧拉公式（为自然对数的底数，为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数，阐述了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式：

（1）判断复数在复平面内对应的点位于第几象限，并说明理由；

（2）若，求的值.

22. 难度：中等

若，，（为实数），为虚数单位.

（1）求复数；

（2）求的取值范围.