湖南省长沙市2018-2019学年高一下学期3月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知则(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若直线与平行，则实数的值为（    ）．

A. B. C.或 D.或

3. 难度：中等

已知,则（    ）.

A. B. C. D.

4. 难度：中等

将函数的图像保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来

的，再向右平移个单位长度后得到，则的解析式为

A. B.

C. D.

5. 难度：中等

在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，PA=AD，则异面直线PB与AC所成的角为（　　）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知圆与直线相切于点,点同时从点出发,沿着直线l向右、沿着圆周按逆时针以相同的速度运动,当运动到点时,点也停止运动,连接(如图),则阴影部分面积的大小关系是(    )

A.

B.

C.

D.先再最后

7. 难度：简单

过点作圆的两条切线,切点分别为则直线的方程为（    ）

A. B. C.  D.

8. 难度：简单

直线与曲线有两个不同的交点，则实数的k的取值范围是（  ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知,函数在上单调递减,则的取值范围是(    )

A. B. C. D.

10. 难度：中等

若圆关于直线对称,则由点向圆所作的切线长的最小值是(    )

A. B. C. D.

11. 难度：简单

已知圆：，圆：，点、分别是圆、圆上的动点，为轴上的动点，则的最大值是（ ）

A. B.9 C.7 D.

12. 难度：中等

函数的所有零点之和为(    )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知角的终边过点则的值是_____.

14. 难度：简单

点是圆内定点,点是这个圆上的动点,则线段中点的轨迹方程为_____.

15. 难度：中等

过点,且倾斜角为(为第一象限的角)的直线与圆相交于两点,若,则的值为_____.

16. 难度：中等

已知函数,在区间上的最大值为最小值为则_____.

三、解答题

17. 难度：简单

已知

（1）化简

（2）若是第二象限角,且,求的值.

18. 难度：简单

已知直线与直线相交于点.

（1）求经过点且垂直于直线的直线方程;

（2）求经过点且在两坐标轴的截距相等的直线方程.

19. 难度：中等

如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，且使两个三角形所在的平面互相垂直，若

∠BAC＝90°，AB＝AC，∠CBD＝90°，∠BDC＝60°，BC＝6．

⑴ 求证：平面平面ACD；

⑵ 求二面角的平面角的正切值；

⑶ 设过直线AD且与BC平行的平面为，求点B到平面的距离．

20. 难度：中等

已知点是函数的图像上任意两点,且角的终边经过点,当时,的最小值为.

（1）求的解析式;

（2）求的单调增区间;

（3）当时,函数的最大值为,求实数的值.

21. 难度：中等

已知圆的圆心为,且截轴所得的弦长为.

（1）求圆的方程；

（2）设圆与轴正半轴的交点为,过分别作斜率为的两条直线交圆于两点,且,试证明直线恒过一定点,并求出该定点坐标.

22. 难度：中等

已知函数．

（1）设．

①若，求函数的零点；

②若函数存在零点，求的取值范围．

（2）设，若对任意恒成立，试求的取值范围．