湖北省武汉市、第三中学等六校)2019-2020学年高一上学期期末联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知函数（是自然对数的底数）当时有唯一的零点，则该零点所在的区间是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

一个扇形的弧长为6，面积为6，则这个扇形的圆心角是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

4. 难度：简单

用二分法求函数的一个正零点的近似值（精确度为0.1）时，依次计算得到如下数据：f（1）＝–2，f（1.5）＝0.625，f（1.25）≈–0.984，f（1.375）≈–0.260，关于下一步的说法正确的是（      ）

A. 已经达到精确度的要求，可以取1.4作为近似值

B. 已经达到精确度的要求，可以取1.375作为近似值

C. 没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.4375）

D. 没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.3125）

5. 难度：中等

若，则（   ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

某游乐场中半径为30米的摩天轮逆时针（固定从一侧观察）匀速旋转，每5分钟转一圈，其最低点离底面5米，如果以你从最低点登上摩天轮的时刻开始计时，那么你与底面的距离高度y（米）随时间t（秒）变化的关系式为（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

函数的一个单调递减区间是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知函数的部分函数图像如图所示，，则（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知，则的值为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

若，则的值为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知函数的图像与x轴相邻的两交点间的距离为，把函数的图像沿x轴向左平移个单位，得到函数的图像，关于函数，现有如下命题：

①在上是减函数；②其图像关于点对称；

③函数是奇函数；④当时，函数的值域为.

其中真命题的个数为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

12. 难度：中等

已知函数有三个零点，则（    ）

A.7 B.8 C.15 D.16

二、填空题

13. 难度：简单

方程的实根个数为________.

14. 难度：简单

若函数和的图像的对称轴完全相同则当，关于x的不等式的解集为________.

15. 难度：中等

化简________.

16. 难度：中等

已知函数（其中，），若函数在区间上有最小值而无最大值，且满足，则实数的取值范围是________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数.

（1）求的最小正周期和单调递减区间.

（2）若，求的值域.

18. 难度：简单

已知，，.

（1）求的值.

（2）求的值.

19. 难度：中等

某化工厂一种溶液的成品，生产过程的最后工序是过滤溶液中的杂质，过滤初期溶液含杂质为2%，每经过一次过滤均可使溶液杂质含量减少，记过滤次数为x（）时溶液杂质含量为y.

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）按市场要求，出厂成品杂质含量不能超过0.1%，问至少经过几次过滤才能使产品达到市场要求？（参考数据：，）

20. 难度：中等

已知函数.

（1）求函数的定义域.

（2）当且时，求的值.

21. 难度：中等

已知函数（，，m为常数）的最小正周期为，且函数在区间上有两个零点.

（1）求实数m的取值范围；

（2）用含m的式子表示的值.

22. 难度：中等

已知函数，，.

（1）若函数在区间上有唯一零点，求实数m的取值范围.

（2）记函数，若函数存在零点，求实数m的取值范围.