山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期开学考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合,则(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

设,则(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）

A.若α⊥β，m⊥α，则m∥β

B.若m∥α，n⊂α，则m∥n

C.若α∩β=m，n∥α，n∥β，则m∥n

D.若α⊥β，且α∩β=m，点A∈α，直线AB⊥m，则AB⊥β

4. 难度：简单

若函数在上是减函数,则的取值范围是(    )

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

直线与直线垂直,垂足为,则的值为(    )

A. B. C.10 D.8

7. 难度：中等

若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为

A.1∶2 B.1∶

C.1∶ D.∶2

8. 难度：简单

若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ ）

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

如图所示,已知,直线与线段相交,则的取值范围是(    )

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知函数,若关于的方程有3个不同的实数根,则实数的取值范围是(    )

A. B. C. D.

11. 难度：中等

如图，已知直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱），点分别在侧棱和上，，平面把三棱柱分成上、下两部分，则上、下两个几何体的体积比为（   ）

A.  B.  C.  D.

12. 难度：中等

过点的直线与圆交于两点,为圆心,当点到直线的距离最大时,直线的方程为(    )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

实数的值为_____.

14. 难度：简单

函数的定义域为_____.

15. 难度：简单

已知点在直线上,则的最小值为_____.

16. 难度：中等

如图是一几何体的平面展开图,其中为正方形,分别为的中点,在此几何体中,给出下面四个结论:①直线与直线异面;②直线与直线异面;③直线平面;④平面平面;其中正确的是_____.

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合,函数,且.

(1)求;

(2)若集合,且,求实数的取值范围.

18. 难度：中等

如图，四棱锥中，，且平面平面.

（1）求证：；

（2）在线段上是否存在点，使平面？若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由.

19. 难度：中等

已知以点C为圆心的圆经过点和，且圆心在直线上.

（1）求圆C的方程；

（2）设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值.

20. 难度：中等

如图,在四棱锥中,,,平面底面,,和分别是和的中点,求证:

(1)底面;

(2)平面平面;

(3)平面平面.

21. 难度：中等

某工厂生产甲､乙两种产品所得的利润分别为和 (万元),它们与投入资金 (万元)的关系为:.今将300万资金投入生产甲､乙两种产品,并要求对甲､乙两种产品的投入资金都不低于75万元.

(1)设对乙种产品投入资金 (万元),求总利润 (万元)关于的函数;

(2)如何分配投入资金,才能使总利润最大?并求出最大总利润.

22. 难度：中等

已知函数且.

（1）求实数的值；

（2）若函数有零点，求实数的取值范围；

（3）若存在，使成立，求实数的取值范围.