福建省厦门市2018-2019学年高一下学期3月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

在中，角，，的对边分别为，，，，，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知数列的通项，则其前项和取得最大值时的值为（  ）

A.1 B.7或8 C.8 D.7

3. 难度：简单

在中，已知，，，且是方程的两根，则的长度为（    ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 7

4. 难度：中等

数列，，，，的前n项和为（  ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

将给定的9个数排成如图所示的数表，若每行3个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的3个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数，则表中所有数之和为　　

A. 2 B. 18 C. 20 D. 512

6. 难度：简单

如图所示，为了测量A，B两处岛屿间的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶20海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西方向，则A，B两处岛屿间的距离为 

A.海里 B.海里

C.海里 D.20海里

7. 难度：中等

等差数列中，，，则数列的前20项和等于（   ）

A.-10 B.-20 C.10 D.20

8. 难度：中等

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围是　　

A.  B.  C.  D.

二、多选题

9. 难度：简单

已知数列是等比数列，有下列四个命题，其中正确的命题有

A.数列是等比数列 B.数列是等比数列

C.数列是等比数列 D.数列是等比数列

10. 难度：中等

已知数列的前n项和为，且满足，，则下列说法错误的是（    ）

A.数列的前n项和为 B.数列的通项公式为

C.数列为递增数列 D.数列为递增数列

三、填空题

11. 难度：简单

设是等差数列的前n项和，若，则______．

12. 难度：简单

设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则M、N的大小关系为________．

13. 难度：简单

在中，角，，的对边分别是，，，若，，则__________．

14. 难度：简单

等比数列中，，则______．

15. 难度：简单

在△ABC中,已知AB=2,AC=，BC边上的中线AD=2，则△ABC的外接圆半径为     

16. 难度：困难

设数列的前n项乘积为，对任意正整数n都有，则______．

四、解答题

17. 难度：中等

在中，角，，所对的边分别为，，.满足.

（1）求角的大小；

（2）若，的面积为，求的大小.

18. 难度：中等

已知数列的前n项和为，且．

求数列的通项公式；

若，求数列的前n项和．

19. 难度：简单

已知正项等比数列的前项和为， ， ，数列满足，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

20. 难度：中等

在数列中，， ．

（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

21. 难度：中等

已知正数数列{a_n}的前n项和为Sn，满足 ，.

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）设，若是递增数列，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

西北某省会城市计划新修一座城市运动公园，设计平面如图所示：其为五边形，其中三角形区域为球类活动场所；四边形为文艺活动场所，，为运动小道（不考虑宽度），，千米.

（1）求小道的长度；

（2）求球类活动场所的面积最大值.