浙江省湖州市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

集合的子集个数是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

2. 难度：简单

函数的定义域为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

下列函数中，最小正周期为的是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

若函数为奇函数，则实数（    ）

A. B.0 C. D.1

5. 难度：简单

已知角的终边经过点P(4，－3)，则的值等于(　　)

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知的零点所在区间是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

为了得到函数的图象，只要把函数的图象（    ）

A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位

8. 难度：简单

已知函数，若，则的一个单调减区间是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知实数满足，下列五个关系式：①；②；③；④；⑤，其中不可能成立的是（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10. 难度：简单

已知函数，则满足的实数的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

幂函数的图象经过点，则的值为_________；函数为_________函数.（填“奇”或“偶”）

12. 难度：简单

计算（1）____________，（2）____________.

13. 难度：简单

若劣弧所在圆的半径为，所对的圆心角为，若扇形的周长为，则半径为________，扇形的面积为_________.

14. 难度：简单

已知函数（，且），则______，若函数的值域为，则实数的取值范围是_________.

15. 难度：简单

已知函数，若函数有三个互异的零点，则实数的取值范围是_________.

16. 难度：简单

已知函数是定义在上的单调递减的奇函数，若对一切恒成立，则实数的取值范围为___________.

17. 难度：中等

已知函数的最小值为0，则实数_________.

三、解答题

18. 难度：简单

已知，.

（Ⅰ）当时，求；

（Ⅱ）若，求实数的取值范围.

19. 难度：简单

已知为第二象限角，且．

（Ⅰ）求与的值；

（Ⅱ）与的值．

20. 难度：简单

已知函数.

（Ⅰ）求函数的定义域与值域；

（Ⅱ）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围.

21. 难度：中等

已知函数，若存在实数满足，则的最小值为.

（Ⅰ）求函数的最小正周期及的值；

（Ⅱ）若，，，求的值.

22. 难度：困难

已知．

（Ⅰ）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若函数在区间上的最大值为，最小值为，令，求的解析式及其最小值（注：为自然对数的底数）．