2020届天津市高三数学统练（3）

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

已知，则“”是“”的（ ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

3. 难度：简单

函数的定义域为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

函数的定义域为(　　)

A.(1，4) B.[1，4)

C.(－∞，1)∪(4，＋∞) D.(－∞，1]∪(4，＋∞)

5. 难度：中等

设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是

A. B.

C. D.

6. 难度：中等

已知当 时，函数 的图象与 的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是

A.  B.

C.  D.

7. 难度：困难

设函数，则的值域是（  ）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（    ）

A.-3 B.-1 C.1 D.3

9. 难度：中等

已知函数，函数，则函数的零点的个数为（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

二、填空题

10. 难度：简单

函数的定义域是________.

11. 难度：简单

已知集合，，若则实数的值为________

12. 难度：中等

已知则当a的值为        时取得最大值.

13. 难度：中等

若函数为偶函数，则     ．

14. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（−，0）上单调递增.若实数a满足f（2^|a-1|）＞f（），则a的取值范围是______.

15. 难度：中等

已知是定义在上且周期为3的函数，当时，，若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是     .

三、解答题

16. 难度：中等

中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知，

(1)求b的值；

(2)求的面积.

17. 难度：中等

如图，在三棱锥P-ABC中，底面ABC，.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，，.

（1）求证：平面BDE；

（2）求二面角C-EM-N的正弦值.

（3）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线段AH的长.

18. 难度：中等

已知为等差数列，前项和为，是首项为的等比数列，且公比大于，，，.

（1）求和的通项公式；

（2）求数列的前项和.

19. 难度：困难

已知函数

（I）求的导函数

（II）求在区间上的取值范围

20. 难度：中等

已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.