2020届山西省阳泉市高三上学期期末数学（理）试卷_满分5

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4. 难度：简单

随着社会发展对环保的要求，越来越多的燃油汽车被电动汽车取代，为了了解某品牌的电动汽车的节能情况，对某一辆电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：

记录时间

累计里程

（单位：公里）

平均耗电量（单位：公里）

剩余续航里程

（单位：公里）

2020年1月1日

5000

0.125

380

2020年1月2日

5100

0.126

246

（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，）

下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是（）

A.等于 B.到之间 C.等于 D.大于

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5. 难度：简单
已知函数的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值是（） A. B. C. D.

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6. 难度：简单
宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的（） A.5 B.4 C.3 D.9

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10. 难度：简单
设是双曲线上的点，、是焦点，双曲线的离心率是，且，的面积是7，则是（） A. B. C. D.

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11. 难度：简单
如图，在直角梯形中，，过点作交于点，以为折痕把折起，当几何体的的体积最大时，则下列命题中正确的个数是（） ① ②∥平面 ③与平面所成的角等于与平面所成的角 ④与所成的角等于与所成的角 A. B. C. D.

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18. 难度：中等
如图，在四棱锥中，底面为矩形，，侧面为等边三角形且垂直于底面，是的中点. （1）在棱上取一点使直线∥平面并证明；（2）在（1）的条件下，当棱上存在一点，使得直线与底面所成角为时，求二面角的余弦值.

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19. 难度：简单
已知椭圆的两个焦点分别是，离心率，为椭圆上任意一点，且的面积最大值为. （1）求椭圆的方程. （2）过焦点的直线与圆相切于点，交椭圆于两点，证明：.

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20. 难度：中等

某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：

（Ⅰ）求，，的值；

（Ⅱ）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈.现再从这10人这任选4人，记所选4人的量化总分为，求的分布列及数学期望；

（Ⅲ）某评估机构以指标（，其中表示的方差）来评估该校安全教育活动的成效.若，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案.在（Ⅱ）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？

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22. 难度：中等
在直角坐标系.xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ. （1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C2的极坐标方程为，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且\|AB\|=4，求α的值.