上海市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

若集合，则________

2. 难度：简单

若函数，则________

3. 难度：简单

函数的单调递增区间为________

4. 难度：简单

若命题的逆命题为“若，则”，则命题的否命题为________

5. 难度：中等

（）的反函数________

6. 难度：简单

函数的值域为        

7. 难度：中等

对于任意非空集合、，定义，若，则________（用列举法表示）

8. 难度：中等

已知函数是偶函数，若，则________

9. 难度：困难

设函数，若，且，则的取值范围是________

10. 难度：中等

已知函数与函数（，）的图象交于点，若，则的取值范围是________

11. 难度：中等

函数的定义域为，其图像如图所示，若的反函数为，则不等式的解集为________

12. 难度：困难

若实数且，则的最小值为________

二、单选题

13. 难度：简单

已知且，则“”是“函数的图像恒在轴上方”的（    ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

14. 难度：简单

已知，则下列不等式成立的是  (　　)

A. B. C. D.

15. 难度：简单

若函数在区间上的值域是，则点位于图中的（    ）

A.线段或线段上

B.线段或线段上

C.线段或线段上

D.线段或线段上

16. 难度：困难

已知集合，若且对任意的，均有，则中元素个数的最大值为（    ）

A.10 B.19 C.30 D.39

三、解答题

17. 难度：简单

已知集合，.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

随着城市地铁建设的持续推进，市民的出行也越来越便利，根据大数据统计，某条地铁线路运行时，发车时间间隔（单位：分钟）满足: ，平均每班地铁的载客人数 （单位：人）与发车时间间隔近似地满足函数关系：，

（1）若平均每班地铁的载客人数不超过1560人，试求发车时间间隔的取值范围；

（2）若平均每班地铁每分钟的净收益为（单位：元），则当发车时间间隔为多少时，平均每班地铁每分钟的净收益最大？并求出最大净收益.

19. 难度：中等

已知函数，其中为常数.

（1）根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）若，证明函数在区间上单调递增.

20. 难度：困难

已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若关于的方程在区间上恰有一个实数解，求的取值范围；

（3）设，若存在使得函数在区间上的最大值和最小值的差不超过1，求的取值范围.

21. 难度：困难

对于定义在上的函数，若存在实数及、（）使得对于任意 都有成立，则称函数是带状函数；若存在最小值，则称为带宽.

（1）判断函数 是不是带状函数？如果是，指出带宽（不用证明）；如果不是，请说明理由；

（2）求证：函数（）是带状函数；

（3）求证：函数是带状函数的充要条件是.