湖南省岳阳市临湘市2018-2019学年高二下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

“，”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2. 难度：简单

命题“对任意的，，”的否定是（    ）

A.不存在， B.不存在，

C.存在， D.存在，

3. 难度：中等

若关于的一元二次不等式的解集为，则（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

在中，，，，则等于（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

若、、，且，则下列不等式中一定成立的是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

等差数列{}中，，则前10项和( )

A.5 B.25 C.50 D.100

7. 难度：简单

已知点与抛物线的焦点的距离是，则的值是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知，，，若、、三向量共面，则实数等于（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

二面角为，、是棱上的两点，、分别在半平面、内，，且，，则的长为

A.1 B. C. D.

10. 难度：中等

在中，已知，，则的最大值为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知、为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，∠P=，则

A.2 B.4 C.6 D.8

12. 难度：简单

已知p：函数有两个零点，q：，．若为真，为假，则实数m的取值范围为

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

设是等差数列的前项和，已知，，则_______.

14. 难度：简单

若，，则的最小值为__________．

15. 难度：困难

直线过抛物线的焦点且与交于、两点，则_______．

16. 难度：困难

如图，在直角坐标系中，点，分别在射线和射线上运动，且的面积为，则、两点横坐标之积为______，周长的最小值为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

若不等式的解集是，求不等式的解集．

18. 难度：中等

已知函数（，）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．

（1）当时，求的单调递减区间；

（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，求函数的值域．

19. 难度：中等

设等差数列的前项和为，是等比数列，且，，，，是否存在，使，且？若存在，求的值．若不存在，则说明理由．

20. 难度：简单

如图，三棱柱的各棱长均为2，侧面底面，侧棱与底面所成的角为．

（Ⅰ）求直线与底面所成的角；

（Ⅱ）在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

22. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长半径的圆与直线相切．

（1）求与；

（2）设该椭圆的左、右焦点分别为和，直线过且与轴垂直，动直线与轴垂直，交与点．求线段垂直平分线与的交点的轨迹方程，并指明曲线类型．