河北省2018-2019学年度高三分科综合测试卷理科数学（一）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，,则M∪N＝（    ）

A.（﹣∞，2] B.[﹣1，1] C.[﹣1，1） D.∅

2. 难度：简单

已知i为虚数单位，且复数z满足z（1﹣2i）＝|3+4i|，则复数在复平面内对应的点位于（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 难度：简单

要完成下列三项调查：

①某共享单车生产厂商从生产线上抽取30辆共享单车进行质量检测；

②某县从该县中、小学生中抽取200人调查他们的视力情况；

③从同型号的10台智能手机中抽取3台作为商场促销的奖品．

适合采用的抽样方法依次为（    ）

A.①用分层抽样；②③均用简单随机抽样

B.①用系统抽样；②用随机数表法；③用抽签法

C.①②都用系统抽样；③用随机数表法

D.①用系统抽样；②用分层抽样；③用抽签法

4. 难度：简单

已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（    ）

A.x±2y＝0 B.2xy＝0 C.2x±3y＝0 D.3x±2y＝0

5. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若输出的S的值在区间[4，56]上，则输入的t的取值范围为（    ）

A.[] B.[] C.[] D.[]

6. 难度：中等

已知二项式与的展开式中系数最大的项的系数分别为a，b若正实数m，n满足m+n，则的最小值为（    ）

A.2 B. C. D.

7. 难度：中等

十五巧板，又称益智图，是一种类似七巧板的智力游戏，由十五块板组成（如图①），它由浙江省德清知县童叶庚在清朝同治年间所发明，能拼出草木、花果、鸟兽、鱼虫、文字等图案．图②是用十五巧板拼出的十二生肖中的小狗图案，则从小狗图案中任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（    ）

A.8 B.8 C.6 D.

9. 难度：中等

已知正方体的外接球O的半径为，则过该正方体的三个顶点的平面截球O所得的截面的面积为（    ）

A.2π或 B.3π或

C.2π或3π D.2π或3π或

10. 难度：中等

已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过点作直线交抛物线于两点，若且，则的值为（  ）

A.1 B.2 C.4 D.8

11. 难度：困难

已知函数f（x）若方程2[f（x）]²﹣5tf（x）+3t²＝0恰有4个不同的实根，则实数t的取值范围为（参考数据：ln2≈0.6931）（    ）

A.（，）

B.（，）

C.（，2﹣2ln2）∪（，1）

D.（，2﹣1n2）

12. 难度：中等

记数列{}的前n项和为T_n，若不等式n|3﹣T_n+1|对于*恒成立，则实数m的取值范围为（    ）

A.[） B.[） C.[） D.[）

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量（0，1），||＝2，且，的夹角，若|2|＝λ||，则实数λ的值为_____．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁＝a₂＝1，当n≥2，且*时，2S_n＝3a_n+1，则a_n＝_____．

15. 难度：中等

已知命题p：∃x₀∈[0，]，sinx₀cosx₀sin²x₀＜m，若p为假命题，则实数m的取值范围为_____（用区间表示）．

16. 难度：困难

已知定义域为R的函数f（x）满足f（﹣x﹣1）＝f（x﹣1），且f（x﹣1）的图象关于直线x＝1对称，当x∈[0，1]时，f（x）＝x³，记函数g（x）＝f（x）+f（x﹣1）﹣3x（5≤x≤6），则函数g（x）的最小值为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中A为锐角，且asin（B+C）是bcosC与ccosB的等差中项．

（1）求角A的大小；

（2）若点D在△ABC的内部，且满足∠CAD＝∠ABD，∠CBD，AD＝1，求CD的长．

18. 难度：中等

《厉害了，我的国》是2018年在我国各影院上映的一部非常火的电影纪录片，该部影片主要讲述了我国近几年的发展现状和成就，影片通过讲述中国故事，刻画中国面貌，弘扬了中国精神，引起了国民的高度关注，上映仅半个月影片票房就突破了3亿元，刷新了我国纪录片的票房纪录，某市一电影院为了解该影院观看《厉害了，我的国》的观众的年龄构成情况，随机抽取了40名观众数据统计如表：

年龄/岁	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）
人数	6	8	12	6	4	2	2

（1）求所调查的40名观众年龄的平均数和中位数；

（2）该电影院决定采用抽奖方式来提升观影人数，将《厉害了，我的国》的电影票票价提高20元/张，并允许购买电影票的观众抽奖3次，中奖1次、2次、3次分别奖现金20元、30元、60元，设观众每次中奖的概率均为，则观众在3次抽奖中所获得的奖金总额的数学期望是多少元（结果保留整数）？

19. 难度：困难

已知圆O：x²+y²＝3上的一动点M在x轴上的投影为N，点P满足．

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）若直线l与圆O相切，且交曲线C于点A，B，试求|AB|的最大值．

20. 难度：中等

如图，点C在以AB为直径的圆上运动，PA⊥平面ABC，且PA＝AC，D，E分别是PC，PB的中点．

（1）求证：PC⊥平面ADE．

（2）若二面角C﹣AE﹣B为60°，求直线AB与平面ADE所成角的大小．

21. 难度：困难

已知函数f（x）a²x（k∈R，a＞0，e为自然对数的底数），且曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为e²﹣a²．

（1）求实数k的值，并讨论函数f（x）的单调性；

（2）设函数g（x），若对∀x₁∈（0，+∞），∃x₂∈R，使不等式f（x₂）≤g（x₁）﹣1成立，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为（α为参数），曲线C₂的参数方程为（β为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线C₁和C₂的极坐标方程；

（2）若点A在曲线C₁上，点B在曲线C₂上，且∠AOB，求|OA|•|OB|的最大值．

23. 难度：中等

已知a＞0，函数f（x）＝|2x+2|+|x﹣a|的最小值为2．

（1）求实数a的值，并作出y＝f（x）的图象；

（2）当m＞0，n＞0，且m+n＝2时，m²+n²≥f（x）恒成立，求实数x的取值范围．