湖北省恩施州2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

是虚数单位,复数为纯虚数,则实数为(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知随机变量服从正态分布，，则（ ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有

A.140种 B.80种 C.100种 D.70种

5. 难度：简单

已知向量，，若，则实数的值是（   ）

A.-4 B.-1 C.1 D.4

6. 难度：简单

已知函数．命题，函数是偶函数；命题，函数在定义域内是增函数．那么下列命题为真命题的是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

下列命题中不正确的个数是（    ）

①若直线上有无数个点不在平面内，则；

②和两条异面直线都相交的两条直线异面；

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；

④一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面．

A.0 B.1 C.2 D.3

8. 难度：简单

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6

9. 难度：简单

某锥体的三视图下图所示，该锥体的体积为（    ）

A.16 B.8 C.48 D.24

10. 难度：简单

若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

将函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的函数解析式是( )

A.y=2cos²(x+) B.y=2sin²(x+)

C.y=2-sin(2x-) D.y=cos2x

12. 难度：简单

设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞0，且f(－3)·g(－3)＝0，则不等式f(x)·g(x)＜0的解集是( )

A. (－3,0)∪(3，＋∞)

B. (－3,0)∪ (0,3)

C. (－∞，－3)∪(3，＋∞)

D. (－∞，－3)∪(0,3)

二、填空题

13. 难度：简单

在的展开式中x⁵的系数是____________．

14. 难度：简单

在区域内任取一点P，则点P落在单位圆内的概率为              ；

15. 难度：简单

下面四个命题：其中所有正确命题的序号是_________．

①函数的最小正周期为；

②在中，若，则一定是钝角三角形；

③函数且的图象必经过点（3，2）；

④若命题“”是假命题，则实数的取值范围为；

⑤的图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称．

16. 难度：中等

已知四面体P- ABC的外接球的球心O在AB上，且平面ABC，,若四面体P - ABC的体积为，则该球的表面积为_________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列的前项和，数列为等比数列，且满足，

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列的前项和．

18. 难度：中等

如图，四棱锥中，，，，，PA=PD=CD=BC=1.

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

19. 难度：中等

（本题满分12分）

今年十一黄金周，记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：

性别与对景区的服务是否满意　　单位：名

	男	女	总计
满意	50	30	80
不满意	10	20	30
总计	60	50	110

（1）从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？

（2）从（1）中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率；

（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关

注：

临界值表：

P()	0.05	0.025	0.010	0.005
	3.841	5.024	6.635	7.879

20. 难度：中等

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点，平行于的直线在轴上的截距为，交椭圆于两个不同点.

（1）求椭圆的标准方程以及的取值范围；

（2）求证直线与轴始终围成一个等腰三角形.

21. 难度：简单

已知在区间上是增函数.

（1）求实数的值组成的集合；

（2）设关于的方程的两个非零实根为、．试问：是否存在实数，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

22. 难度：简单

一个口袋中有5个同样大小的球，编号为3,4,5,6,7，从中同时取出3个小球，以表示取出的球的最小号码，求的分布列，均值，方差．