重庆市2018-2019学年高二上学期期中（理）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知的圆心，半径为2，则的标准方程为（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

椭圆的焦距为2，则的值为（    ）

A.1 B.3 C.1或3 D.以上答案均不对

3. 难度：简单

抛物线的焦点坐标是（ ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

若双曲线的渐近线为，且双曲线经过点，则双曲线的焦点在（    ）

A.轴上 B.轴上 C.既可能在轴上，也可能在轴上 D.以上答案均不对

5. 难度：简单

“非为假命题”是“或是真命题”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

过点且与抛物线仅有一个公共点的直线共有（    ）

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

7. 难度：简单

已知直线与相交于两点，则的最大值为（    ）

A.5 B.10 C. D.

8. 难度：简单

已知、分别为椭圆的左、右焦点，过作轴的垂线交椭圆于点，与轴的交点为，则（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知抛物线的准线与相切，则的值为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.与的取值相关

10. 难度：简单

已知点A为圆上的点，点B的坐标为，P为x轴上一动点，则的最小值是（    ）

A.3 B.4 C.5 D.6

11. 难度：中等

已知椭圆与双曲线的右焦点均为.若与的离心率分别为和，点为的右支与的一个交点，且，则的值为（    ）

A.0 B.4 C.8 D.12

12. 难度：中等

过抛物线（且）的焦点的直线（不平行轴）交抛物线于、两点，线段的中垂线交轴于点.若，则的值为（    ）

A. B.1 C. D.2

二、填空题

13. 难度：简单

已知直线与抛物线交于，两点，则弦的长为__________．

14. 难度：简单

过点向圆引两条切线，切点为、，则________.

15. 难度：中等

已知椭圆的左焦点是，、分别是椭圆上顶点和右顶点，为直角三角形，则椭圆的离心率为_____．

16. 难度：中等

函数的值域是______．

三、解答题

17. 难度：简单

已知圆，直线.

（1）当时，试判断直线与圆的位置关系；

（2）若关于直线对称，求的取值范围.

18. 难度：简单

已知圆经过点.

（1）求圆的方程；

（2）若为圆上的一动点，求面积的最大值.

19. 难度：中等

已知过点的椭圆与椭圆有相同的焦点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若点为椭圆上的动点，且点的坐标为，求线段中点的轨迹方程.

20. 难度：困难

已知椭圆的方程为：.

（1）求椭圆的离心率；

（2）过椭圆的右焦点作斜率为的直线交椭圆于、两点，为坐标原点，求的值.

21. 难度：中等

已知离心率为2的双曲线的左、右焦点分别为.若点，且线段的中垂线经过点.

（1）求双曲线的方程；

（2）设点为双曲线上异于顶点的任一点，为坐标原点，为双曲线的两顶点，连结，分别交轴于点和，问是否为一定值？若是，求出该定值；若不是，求出的取值范围.

22. 难度：困难

已知抛物线与直线交于两点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）设为抛物线的焦点，为坐标原点，且，求的取值范围.