2020届江苏省、徐州一中、宿迁中学三校高三联合考试数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

若集合，，则______.

2. 难度：简单

复数（为虚数单位）的共轭复数是________．

3. 难度：简单

某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为500人、700人、800人，为了解不同年级学生的身高情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为100的样本，则高二年级应抽取的学生人数为______.

4. 难度：简单

从3男2女共5名学生中任选2人参加座谈会，则选出的2人恰好为1男1女的概率为______.

5. 难度：简单

根据如图所示的伪代码，输出的值为______.

6. 难度：简单

设满足，则的最大值为______．

7. 难度：困难

已知双曲线的右焦点为，过且斜率为的直线交于、两点，若，则的离心率为______.

8. 难度：简单

已知是奇函数，则______.

9. 难度：简单

将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则函数的最大值为______.

10. 难度：中等

如图，在正三棱锥中，，为棱的中点，若的面积为，则三棱锥的体积为______.

11. 难度：中等

如图，将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表已知表中的第一列构成一个公比为2的等比数列，从第2行起，每一行都是一个公差为的等差数列，若，则________.

12. 难度：中等

若均为非负实数，且，则的最小值为______.

13. 难度：困难

在平面直角坐标系中，已知为圆上两点，点，且，，则面积的最大值为______.

14. 难度：困难

已知函数，且，则满足条件的所有整数的和是______.

二、解答题

15. 难度：简单

如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，为棱的中点，平面底面，．

求证：（1）平面；

（2）平面平面．

16. 难度：中等

已知函数.

(1)求函数的最小值，并写出取得最小值时的自变量的集合；

(2)设的内角所对的边分别为，且，，若，求的周长.

17. 难度：困难

在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且右焦点到左准线的距离为5.动直线与椭圆交于，两点（在第一象限）.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设，，且，求当面积最大时，直线的方程.

18. 难度：困难

如图为某野生动物园的一角，内区域为陆地生物活动区，内区域为水上动物活动区域.为了满足游客游览需要，现欲在，上分别选一处，修建一条贯穿两区域的直路，与相交于点.若段，段每百米修路费用分别为1万元和2万元，已知，，百米，设.

(1)试将修路总费用表示为的函数；

(2)求修路总费用的最小值.

19. 难度：困难

已知函数，，.

(1)求的极值；

(2)若对任意的，当时，恒成立，求实数的最大值；

(3)若函数恰有两个不相等的零点，求实数的取值范围.

20. 难度：困难

设各项均为正数的数列的前项和为，已知，且对一切都成立.

(1)当时.

①求数列的通项公式；

②若，求数列的前项的和；

(2)是否存在实数，使数列是等差数列.如果存在，求出的值；若不存在，说明理由.