湖南省长沙市2019-2020学年高一上学期第二次模块检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，则=

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

如图，在四边形ABCD中，若，则图中相等的向量是(    )

A.与 B.与

C.与 D.与

3. 难度：简单

若a>b，则

A.ln(a−b)>0 B.3^a<3^b

C.a³−b³>0 D.│a│>│b│

4. 难度：简单

已知是第二象限角，，则等于（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

实数a，b，c是图象连续不断的函数y=f（x）定义域中的三个数，且满足a＜b＜c，f（a）f（b）＜0，f（c）f（b）＜0，则y=f（x）在区间（a，c）上的零点个数为（    ）.

A.2 B.奇数 C.偶数 D.至少是2

6. 难度：简单

如图所示，在平行四边形中，等于(    )

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

方程的根的个数是(    )

A.7 B.8 C.9 D.10

8. 难度：简单

已知的三个顶点、、及平面内一点，若，则点与的位置关系是（   ）

A.在边上 B.在边上或其延长线上

C.在外部 D.在内部

9. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

下列关于函数y＝tan(的说法正确的是(　　)

A.在区间上单调递增

B.最小正周期是π

C.图象关于点成中心对称

D.图象关于直线x＝成轴对称

11. 难度：简单

已知函数的定义域为,为偶函数，且对，满足.若，则不等式的解集为

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图像是一组美丽的曲线（如图），设点，连结，线段恰好被其中的两个幂函数的图像三等分，即有，那么（　　）

A.0 B.1 C. D.2

13. 难度：中等

关于函数有下述四个结论：

①f(x)是偶函数        ②f(x)在区间（,）单调递增

③f(x)在有4个零点    ④f(x)的最大值为2

其中所有正确结论的编号是

A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③

14. 难度：中等

设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是

A. B.

C. D.

15. 难度：中等

设函数，（其中，，），在上既无最大值，也无最小值，且，则下列结论成立的是（    ）

A.若对任意，则

B.的图象关于点中心对称

C.函数的单调减区间为

D.函数的图象相邻两条对称轴之间的距离是

二、填空题

16. 难度：简单

将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则__________.

17. 难度：简单

__________.

18. 难度：困难

如图，，为内的两点，且，，则与的面积之比为_______.

19. 难度：中等

已知定义在上的单调减函数使得对一切实数都成立，则的取值范围为__________.

20. 难度：困难

已知函数，若关于的方程恰好有6个不相等的实数解，则实数的取值范围为__________.

三、解答题

21. 难度：中等

（1）已知非零向量，不共线.若和共线，求实数的值；

（2）已知，求的值.

22. 难度：简单

已知函数，，其中.

（1）当时，求函数的最大值与最小值；

（2）求使在区间上是单调函数的的取值范围.

23. 难度：中等

已知函数的图象过点，图象上与点最近的一个最高点坐标为.

（1）求函数的解析式；

（2）若在区间上单调递增，求实数的最大值.

24. 难度：中等

某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用，服用药后每毫升血液中的含药量（微克）与服药的时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线，其中是线段，曲线是函数（，，且，是常数）的图象.

（1）写出服药后关于的函数关系式；

（2）据测定，每毫升血液中的含药量不少于微克时治疗疾病有效.假设某人第一次服药为早上，为保持疗效，第二次服药最迟应当在当天几点钟？

（3）若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后小时，该病人每毫升血液中的含药量为多少微克？（精确到微克）

25. 难度：困难

对于函数，若存在实数对，使得等式对定义域中的任意都成立，则称函数是“型函数”．

（1）若函数是“型函数”，且，求出满足条件的实数对；

（2）已知函数．函数是“型函数”，对应的实数对为，当时，．若对任意时，都存在，使得，试求的取值范围．