2020届吉林省辽源市友好学校第六十八届高三上学期期末联考数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合且，则集合中的元素个数为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

2. 难度：简单

设l,m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l”是“lm且ln”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

已知等差数列的前项和为，若，则等于（    ）

A.18 B.36 C.48 D.72

4. 难度：简单

下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是

A. B. C. D.

5. 难度：简单

若平面向量与向量平行，且，则（    ）

A. B. C.或 D.

6. 难度：中等

设，其中满足，若的最小值是，则的最大值为（    ）

A. B.12 C. D.9

7. 难度：简单

从1，2，3，4，5中任取5个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数是偶数的概率是（  ）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：简单

将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

A.2 B. C. D.

10. 难度：简单

四棱锥的底面为正方形，底面，，若该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，则的长为（ ）

A.3 B.2 C.1 D.

11. 难度：简单

设是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，若，则双曲线的两条渐近线的夹角为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立.则有（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数的部分图像如图所示，则对应的函数解析式为_______.

14. 难度：简单

设S_n是等比数列的前n项的和，若,则________.

15. 难度：中等

抛物线上一点到其焦点的距离为，则点到坐标原点的距离为______.

16. 难度：中等

已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3,0]时，f(x)＝6^－x，则f(919)＝________.

三、解答题

17. 难度：简单

的内角的对边分别为，且．

（1）求；

（2）若，，求的面积．

18. 难度：中等

已知数列的前项和为，（其中），且是和的等比中项.

（1）证明：数列是等差数列并求其通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

19. 难度：中等

在四棱锥中，底面为正方形，.

（1）证明：面⊥面；

（2）若与底面所成的角为， ，求二面角的余弦值．

20. 难度：中等

某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试.已知队员的测试分数与仰卧起坐

个数之间的关系如下：；测试规则：每位队员最多进行三组测试，每组限时1分钟，当一组测完，测试成绩达到60分或以上时，就以此组测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行三组；根据以往的训练统计，队员“喵儿”在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下：

（1）计算值；

（2）以此样本的频率作为概率，求

①在本次达标测试中，“喵儿”得分等于的概率；

②“喵儿”在本次达标测试中可能得分的分布列及数学期望.

21. 难度：困难

已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为、，抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个顶点.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知圆的切线（直线的斜率存在且不为零）与椭圆相交于、两点，那么以为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.

22. 难度：中等

：

已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行．

（1）求的解析式；

（2）求函数的单调递增区间与极值．