2019届重庆市高考模拟（三诊）（文科）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若，则

A. 1 B. -1 C. i D. -i

3. 难度：简单

在等差数列中，若，是方程的两根，则的前11项的和为（    ）

A.22 B.-33 C.-11 D.11

4. 难度：简单

已知向量，且，则m=(  )

A.−8 B.−6

C.6 D.8

5. 难度：简单

已知双曲线的渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线的方程为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

函数的单调递减区间是

A. B. C. D.

8. 难度：中等

小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过北京时，

小赵说：我没去过；小钱说：小李去过；小孙说；小钱去过；小李说：我没去过．假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过北京的是（　　）

A.小钱 B.小李 C.小孙 D.小赵

9. 难度：简单

为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

执行下面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（  ）

A.3 B.4 C.5 D.6

11. 难度：中等

已知四面体的外接球的球心O 在AB 上，且平面ABC，，若四面体的体积为，求球的表面积　　

A.  B.  C.  D.

12. 难度：中等

设抛物线 的焦点为 ，过点 的直线与抛物线相交于 ， 两点，与抛物线的准线相交于点 ， ，则 与 的面积之比 等于（   ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

若等比数列的各项均为正数，且，则______.

14. 难度：简单

已知x，y满足，则z＝2x+y的最大值为_____.

15. 难度：中等

已知函数是定义在 R上的奇函数，且当时，，则的值为______．

16. 难度：困难

已知数列中，，，设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是______．

三、解答题

17. 难度：简单

设，

（1）求的单调递增区间；

（2）在中，角为锐角，角，，的对边分别为，，，若，，，求三角形的周长.

18. 难度：简单

为了了解某学校高三年级学生的数学成绩，从中抽取n名学生的数学成绩(百分制)作为样本；按成绩分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，频率分布直方图如图所示．

成绩落在[70，80)中的人数为20．

(1)求a和n的值；

(2)根据样本估计总体的思想，估计该校高三学生数学成绩的平均数和中位数m；

(3)成绩在80分以上(含80分)为优秀，样本中成绩落在[50，80)中的男、女生人数比为1：2，成绩落在[80，100]中的男、女生人数比为3：2，完成2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为数学成绩优秀与性别有关．

	男生	女生	合计
优秀
不优秀
合计

参考公式和数据：．

P()	0.50	0.05	0.025	0.005
	0.455	3.841	5.024	7.879

 

19. 难度：中等

如图,四棱锥中,底面,且底面为平行四边形,若,,.

（1）求证:;

（2）若,求点到平面的距离.

20. 难度：中等

平面直角坐标系中，过椭圆：（）焦点的直线交于两点，为的中点，且的斜率为9.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）是的左、右顶点，是上的两点，若，求四边形面积的最大值.

21. 难度：中等

已知函数，

（1）当时，求在区间上的最大值和最小值；

（2）若对，恒成立，求的取值范围．

22. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程为ρ﹣4cosθ+3ρsin²θ=0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l过点M（1，0），倾斜角为．

（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；

（Ⅱ）若曲线C经过伸缩变换后得到曲线C′，且直线l与曲线C′交于A，B两点，求|MA|+|MB|．

23. 难度：中等

已知函数，．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范围．