2019届天津市高三下学期一模数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，集合，若，则（ ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（    ）

A.32 B.4 C.8 D.2

3. 难度：中等

设x∈R，则“|x－2|<1”是“x²＋x－2>0”的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，输出的S=（   ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

设，，，则（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 （ ）

A. B.

C. D.

7. 难度：困难

双曲线的左右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线交曲线左支于A，B两点，△F₂AB是以A为直角顶点的直角三角形，且∠AF₂B＝30°．若该双曲线的离心率为e，则e²＝（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：简单

在中， ，点是所在平面内一点，则当取得最小值时， (   )

A.9 B. C. D.

二、填空题

9. 难度：简单

设i是虚数单位，复数的虚部等于         .

10. 难度：简单

已知函数，为的导函数，则的值为________.

11. 难度：简单

正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为_____．

12. 难度：中等

如果圆上恰有两点到直线的距离为，那么的取值范围是__________.

13. 难度：中等

已知a，b均为正数，且，的最小值为________.

14. 难度：中等

定义域为R的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数t的取值范围是________.

三、解答题

15. 难度：中等

在一次期末数学测试中，唐老师任教班级学生的考试得分情况如表所示：

分数区间
人数	2	8	32	38	20

（1）根据上述表格，试估计唐老师所任教班级的学生在本次期末数学测试的平均成绩；

（2）现从成绩在中按照分数段，采取分层抽样的方法随机抽取5人，再在这5人中随机抽取2人作小题得分分析，求恰有1人的成绩在上的概率.

16. 难度：简单

在中, 内角,,的对边分别为,,,且.

（1）求角的大小；

（2）若的面积为,且,求.

17. 难度：中等

如图，在四棱锥中，平面，，，，，，.

（I）求异面直线与所成角的余弦值；

（II）求证：平面；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

18. 难度：中等

在数列中，，.

（1）设，求；

（2）求数列的通项公式；

（3）求数列的前n项和.

19. 难度：中等

已知椭圆的左顶点为A₁，右焦点为F₂，过点F₂作垂直于x轴的直线交该椭圆于M、N两点，直线A₁M的斜率为．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）若△A₁MN的外接圆在M处的切线与椭圆相交所得弦长为，求椭圆方程．

20. 难度：困难

已知函数

（1）若函数在点处的切线方程为，求的值；

（2）若，函数在区间内有唯一零点，求的取值范围；

（3）若对任意的，均有，求的取值范围．