广东省东莞市松山湖学校2018-2019学年高一下学期3月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

若角α是第二象限角，则是(　　)

A.第一象限角 B.第二象限角

C.第一或第三象限角 D.第二或第四象限角

2. 难度：简单

已知z轴上一点N到点A（1，0，3）与点B（－l，1，－2）的距离相等，则点N的坐标为（    ）

A.（0，0，） B.（0，0，）

C.（0，0，） D.（0，0，）

3. 难度：简单

若，，则（　　）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

    圆O₁：x²＋y²－4x－6y＋12＝0与圆O₂：x²＋y²－8x－6y＋16＝0的位置关系是 (　　)

A.内切 B.外离

C.内含 D.相交

5. 难度：简单

下列函数中，最小正周期是且在区间上是增函数的是（ ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知直线都是正数）与圆相切，则以为三边长的三角形是（    ）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不存在

7. 难度：简单

为得到函数的图象，只需将函数的图像 （ ）

A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位

C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位

8. 难度：中等

    若圆x²＋y²＋2ax－4ay＋5a²－4＝0上所有点都在第二象限，则a的取值范围为(　　)

A.(－∞，2) B.(－∞，－1)

C.(1，＋∞) D.(2，＋∞)

9. 难度：简单

直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则（    ）

A.2 B.4 C.6 D.8

10. 难度：困难

函数的部分图像可能是（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

给出下列命题：

①正切函数图象的对称中心是唯一的；

②若函数的图像关于直线对称，则这样的函数是不唯一的；

③若，是第一象限角，且，则；

④若是定义在上的奇函数，它的最小正周期是，则．

A.1 B.2 C.3 D.4

12. 难度：简单

已知是定义在R上的偶函数，且有，任意不等实数都有，则、、的大小关系是

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知扇形的半径为，圆心角为2弧度，则扇形的面积为_________.

14. 难度：简单

函数的定义域是                .

15. 难度：中等

我们把圆心在一条直线上且相邻圆彼此外切的一组圆叫作“串圆”．如图所示的“串圆”中，圆的方程为，圆的方程为，则圆的方程为______．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，若直线l：其中上存在点P，在圆C：上存在两个不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，则实数k的最小值是______．

三、解答题

17. 难度：中等

已知圆外有一点，过点作直线．

(1)当直线与圆相切时，求直线的方程；

(2)当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长．

18. 难度：中等

已知函数．

（1）列表并画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；

（2）求函数的对称轴方程和对称中心．

19. 难度：中等

已知角 的终边在第二象限,且与单位圆交于点．

（1）求的值；（2）求的值.

20. 难度：中等

已知函数f(x)=sin(ωx+ ) - b(ω>0，0<<π的图象的两相邻对称轴之间的距离，若将f(x)的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数．

(1)求f(x)的解析式并写出单增区间；

(2)当x∈，f(x)+m-2<0恒成立，求m取值范围．

21. 难度：中等

已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．

（1）求线段的中点的轨迹的方程；

（2）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

若 的最小值为 .

（1）求 的表达式；

（2）求能使 的值，并求当 取此值时，的最大值.