上海市闵行区2015-2016学年高二下学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

在空间中，若直线与无公共点，则直线的位置关系是________；

2. 难度：简单

若点在抛物线的准线上，则实数的值为______.

3. 难度：简单

如果椭圆上一点P到焦点的距离等于6，则点P到另一个焦点的距离为____

4. 难度：简单

若圆柱的轴截面面积为2，则其侧面积为___；

5. 难度：简单

经过点且与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为_________．

6. 难度：简单

已知实数满足约束条件,则的最大值为_______.

7. 难度：简单

将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为________

二、解答题

8. 难度：简单

在平面直角坐标系中，直线（为参数）与圆（为参数）相切，切点在第一象限，则实数的值为.

三、填空题

9. 难度：简单

在北纬45°的线圈上有两地，它们的经度差为90°，若地球半径为，则两地的球面距离为______.

10. 难度：中等

设和是关于的方程的两个虚数根，若、、在复平面上对应的点构成直角三角形，那么实数_______________.

11. 难度：中等

如图，正三棱柱的所有棱的长度都为4，则异面直线与所成的角是______(结果用反三角函数值表示).

12. 难度：中等

已知复数满足，则的取值范围是______.

13. 难度：中等

已知，且，，，则的最小值为______.

14. 难度：中等

已知曲线的方程为，集合，若对于任意的，都存在，使得成立，则称曲线为曲线，下列方程所表示的曲线中，是曲线的有______（写出所有曲线的序号）

①；②；③；④；⑤.

四、单选题

15. 难度：简单

“直线垂直于平面内无数条直线”是“直线垂直于平面”的（ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

16. 难度：中等

曲线:（    ）

A.关于轴对称

B.关于原点对称，但不关于直线对称

C.关于轴对称

D.关于直线对称，也关于直线对称

17. 难度：中等

下列命题中,正确的命题是（     ）

A.若，则

B.若，则不成立

C.，则或

D.，则且

18. 难度：中等

如图，正方体，则下列四个命题:

①点在直线上运动，三棱锥的体积不变

②点在直线上运动，直线与平面所成角的大小不变

③点在直线上运动，二面角的大小不变

④点是平面上到点和距离相等的动点，则的轨迹是过点的直线.

其中的真命题是（    ）

A.①③ B.①③④ C.①②④ D.③④

五、解答题

19. 难度：中等

如图，设计一个正四棱锥形冷水塔，高是3米，底面的边长是8米:

（1）求这个正四棱锥形冷水塔的容积（冷水塔的厚度忽略不计）；

（2）制造这个冷水塔的侧面需要多少平方米的钢板?

20. 难度：中等

设直线与双曲线交于两点，为坐标原点，求:

（1）以线段为直径的圆的标准方程；

（2）若所在直线的斜率分别是､，求的值.

21. 难度：中等

已知复数满足，，.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若是关于的方程()的一个根，求实数与的值.

22. 难度：困难

如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，⊥底面，为的中点，与平面所成的角为.

（1）求证:；

（2）求异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；

（3）若直线､与平面所成角分别为，求的值.

23. 难度：困难

在平面直角坐标系中，动点到定点的距离与到定直线的距离的比为，动点的轨迹记为.

（1）求轨迹的方程；

（2）若点在轨迹上运动，点在圆上运动，且总有，

求的取值范围；

（3）过点的动直线交轨迹于两点，试问:在此坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点?若存在，求出点的坐标.若不存在，请说明理由.