新疆乌鲁木齐市2018-2019学年高一下学期期末数学(文)试卷

一、单选题

1. 难度：中等

直线的倾斜角的大小为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:),则该几何体的表面积为(   )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知直线, 若, 则的值为（  ）

A.  B. 2 C.  D.

4. 难度：简单

已知直线和平面，下列命题中正确的是（  ）

A.若，则

B.若，，则

C.若，，，，则

D.若，，则

5. 难度：简单

不等式的解集为（  ）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

如图所示，在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，若E是A₁C₁的中点，则直线CE垂直于（    ）

A.AC B.A₁D₁ C.A₁D D.BD

7. 难度：中等

设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定

8. 难度：中等

已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则

A. B. C. D.

9. 难度：简单

在△ABC中角所对的边分别为以下叙述或变形中错误的是(　　)

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

设是等差数列，是其前项和，且，则下列结论错误的是（    ）

A. B. C. D.和均为的最大值

11. 难度：中等

三棱锥三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球的表面积为( 　)

A.4 B.6 C.8 D.10

12. 难度：困难

正数满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是(   )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

如图，在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成角的大小为_____.

14. 难度：简单

在中角所对的边分别为，若则___________

15. 难度：简单

如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形，，，是的中点，则三棱锥的体积为____.

16. 难度：困难

已知数列是各项均不为0的等差数列，为其前项和，且满足．若不等式对任意的恒成立，则实数的最大值为_____．

三、解答题

17. 难度：简单

如图，在正方体中，，分别为，的中点.

（1）求证：；

（2）求证：.

18. 难度：简单

（1）若，，求证：；

（2）设，求函数的最大值.

19. 难度：中等

如图，四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，，平面平面，且、分别为和的中点．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）证明：平面平面；

（Ⅲ）求四棱锥的体积．

20. 难度：中等

已知分别是三个内角所对的边，且.

(1)求角的大小.

(2)已知，求面积的最大值.

21. 难度：困难

设是一个公差不为零的等差数列，其前项和为，已知，且成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

22. 难度：困难

已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R).

(1)证明：直线l过定点；

(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；

(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程.