四川省绵阳市实验学校2019-2020学年高一上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

幂函数的图象过点，则（    ）

A. B.4 C. D.

3. 难度：简单

已知函数f（x）=1nx-，则函数的零点所在区间为（  ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

已知a=sin4，b=π^0.1，c=0.1^π，则a，b，c的大小关系为（  ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

如图，在扇形AOB中半径OA=4，弦长AB=4，则该扇形的面积为（  ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

若，则（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

定义在R上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知α满足sinα＞0，tanα＜0，化简表达式cos-为（  ）

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A.的最小正周期为

B.的图象关于直线对称

C.的图象关于点对称

D.的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图象

10. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）对于任意的实数x都满足f（x+3）=-f（x），且当x∈[0，3]时，f（x）=e^x-1+3，则f（1228）=（  ）

A.  B. 4 C.  D.

11. 难度：中等

在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为m_k的星的亮度为E_k（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为(  )

A.10^10.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10–^10.1

12. 难度：中等

已知函数若存在，使成立，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

在平面直角坐标系中，已知一个角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则______________.

14. 难度：简单

函数的定义域是______________.

15. 难度：简单

已知函数为定义在R上的奇函数，且当时，，则等于______________.

16. 难度：中等

已知函数则函数的零点个数为______________.

三、解答题

17. 难度：简单

设集合，.

（1）当时，求；

（2）若不存在元素使与同时成立，求实数的取值范围.

18. 难度：简单

某市每年春节前后,由于大量的烟花炮竹的燃放,空气污染较为严重．该市环保研究所对近年春节前后每天的空气污染情况调查研究后发现,每天空气污染的指数．f（t），随时刻t（时）变化的规律满足表达式，其中a为空气治理调节参数,且a∈（0，1）．

(1)令,求x的取值范围；

(2)若规定每天中f（t）的最大值作为当天的空气污染指数,要使该市每天的空气污染指数不超过5,试求调节参数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数，.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数的单调递增区间；

（3）若把向右平移个单位得到函数，求在区间上的最小值和最大值.

20. 难度：中等

已知奇函数.

（1）求实数的值；

（2）判断函数在其定义域上的单调性，并用定义证明；

（3）若对所有的恒成立，求实数的取值范围.