福建省福州市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

直线的倾斜角为

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

设是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是

A.若与共面，则与共面

B.若与是异面直线，则与是异面直线

C.若==，则

D.若==，则=

3. 难度：中等

两条直线和，，在同一直角坐标系中的图象可能是（    ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

设，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，给出下列四个命题，正确的是（    ）

A.若，，则 B.若，，，则

C.若，，，则 D.若，，，则

5. 难度：简单

圆关于直线对称的圆的方程为（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的.祖暅原理的内容是：“幂势既同，则积不容异”，“势”即是高，“幂”是面积.意思是，如果夹在两平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.已知，两个平行平面间有三个几何体，分别是三棱锥、四棱锥、圆锥（高度都是h），其中：三棱锥的体积为V，四棱锥的底面是边长为a的正方形，圆锥的底面半径为r，现用平行于这两个平面的平面去截三个几何体，如果得到的三个截面面积总相等，那么，下面关系式正确的是（    ）

A.，， B.，，

C.，， D.，，

7. 难度：简单

下图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图，这个圆的圆拱跨度米，拱高米，建造时每隔8米需要用一根支柱支撑，则支柱的高度大约是（    ）

A.9.7米 B.9.1米 C.8.7米 D.8.1米

8. 难度：简单

三棱锥中，平面且是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为(    )

A. B. C. D.

9. 难度：简单

阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对几何问题有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指出的是：已知动点M与两定点A，B的距离之比为，那么点M的轨迹是一个圆，称之为阿波罗尼斯圆.请解答下面问题：已知，，若直线上存在点M满足，则实数c的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

在正方体中，E，F，G，H分别是，，，的中点，K是底面ABCD上的动点，且平面EFG，则HK与平面ABCD所成角的正弦值的最小值是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

已知直线和，若，则a等于________.

12. 难度：简单

四棱柱中，平面ABCD，平面ABCD是菱形，，，，E是BC的中点，则点C到平面的距离等于________.

13. 难度：简单

等腰直角中，，CD是AB边上的高，E是AC边的中点，现将沿CD翻折成直二面角，则异面直线DE与AB所成角的大小为________.

14. 难度：简单

已知圆及点，若满足：存在圆C上的两点P和Q，使得，则实数m的取值范围是________.

三、解答题

15. 难度：简单

如图，四棱锥，平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，，，，E为PB中点.

（1）求证：平面PCD；

（2）求证：.

16. 难度：简单

已知的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为，AC边上的高BH所在直线方程为.

（1）求C点坐标；

（2）求直线BC的方程.

17. 难度：简单

已知圆的方程为，直线l的方程为，点P在直线l上，过点P作圆的切线PA，PB，切点为A，B.

（1）若，求点P的坐标；

（2）求证：经过A，P，三点的圆必经过异于的某个定点，并求该定点的坐标.

18. 难度：简单

如图，三棱柱中，，D为AB上一点，且平面.

（1）求证：；

（2）若四边形是矩形，且平面平面ABC，直线与平面ABC所成角的正切值等于2，，，求三楼柱的体积.

19. 难度：中等

已知圆心在直线上的圆C经过点，且与直线相切.

（1）求过点P且被圆C截得的弦长等于4的直线方程；

（2）过点P作两条相异的直线分别与圆C交于A，B，若直线PA，PB的倾斜角互补，试判断直线AB与OP的位置关系（O为坐标原点），并证明.