山东省德州市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图，设是正六边形的中心，则与相等的向量为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

不等式的解集为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

函数的最小值为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知平面向量，的夹角为，，，则向的值为（    ）

A.－2 B. C.4 D.

5. 难度：简单

已知，且，则实数的值为（    ）

A.2 B. C.3 D.

6. 难度：简单

已知，若、、三点共线，则为（    ）

A. B. C. D.2

7. 难度：简单

在等比数列中，，，则数列的前六项和为（    ）

A.63 B.－63 C.－31 D.31

8. 难度：简单

在中，角、、所对的边长分别为，，，，，，则的面积为（    ）

A. B. C. D.9

9. 难度：简单

已知数列的前项和为，且，若，，则的值为（    ）

A.15 B.16 C.17 D.18

10. 难度：中等

已知在中，为的中点，，，点为边上的动点，则最小值为（    ）

A.2 B. C. D.－2

二、多选题

11. 难度：中等

已知锐角，内角、、的对边分别为，，，若，，则边的可能取值为（    ）

A.2 B.3 C.4 D.5

12. 难度：简单

对任意平面向量，，，下列命题中真命题是（    ）

A.若，则 B.若，，则

C. D.

13. 难度：简单

已知，，下列不等式成立的是（    ）

A. B. C. D.

三、填空题

14. 难度：简单

设，，，若，则实数的值为______

15. 难度：简单

已知，则的值为______

16. 难度：中等

若数列满足，且对于任意的，都有，则___；数列前10项的和____．

17. 难度：中等

在中，角、、所对应边分别为、、，，的平分线交于点，且，则的最小值为______

四、解答题

18. 难度：简单

已知向量，，.

（1）若、、三点共线，求；

（2）求的面积.

19. 难度：简单

已知，，其中.

（1）求的值；

（2）求的值.

20. 难度：中等

已知函数.

（1）若，且对任意的，恒成立，求实数的取值范围；

（2）求，解关于的不等式.

21. 难度：中等

习主席说：“绿水青山就是金山银山”.某地相应号召，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，2018年投入1000万元，以后每年投入将比上一年减少，本年度当地旅游业收入估计为500万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加.

（1）设年内（2018年为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出、的表达式；

（2）至少到哪一年，旅游业的总收入才能超过总投入.

（参考数据：，，）

22. 难度：中等

己知向量，，设函数，且的图象过点和点.

（1）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值；

（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若在有两个不同的解，求实数的取值范围.

23. 难度：困难

设和是两个等差数列，记（），其中表示，，这个数中最大的数.已知为数列的前项和，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求，，的值，并求数列的通项公式；

（3）求数列前项和.