贵州省黔东南州凯里市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

直线的斜率是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

函数的定义域为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

正项等比数列的前项和为，若，，则公比（    ）

A.4 B.3 C.2 D.1

4. 难度：简单

已知是不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（    ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

5. 难度：简单

已知，则（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

在直角坐标系中，已知点，则的面积为（    ）

A. B.4 C. D.8

7. 难度：简单

函数的图象可能是（    ）.

A. B. C. D.

8. 难度：简单

若实数满足约束条件，则的最大值是（   ）

A. B.0 C.1 D.2

9. 难度：简单

在中，角所对应的边分别为，且满足，则的形状为（    ）

A.等腰三角形或直角三角形 B.等腰三角形

C.直角三角形 D.等边三角形

10. 难度：简单

南北朝数学家祖暅在推导球的体积公式时构造了一个中间空心的几何体，经后继学者改进后这个中间空心的几何体其三视图如图所示，下列那个值最接近该几何体的体积（    ）

A.8 B.12 C.16 D.24

11. 难度：简单

在三棱柱中，底面，是正三角形，若，则该三棱柱外接球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

若向量满足：与的夹角为，且，则的最小值是（    ）

A.1 B. C. D.2

二、填空题

13. 难度：简单

若数列满足，则_____.

14. 难度：简单

在直角坐标系中，直线与直线都经过点，若，则直线的一般方程是_____.

15. 难度：简单

已知算式，在方框中填入两个正整数，使它们的乘积最大，则这两个正整数之和是___.

16. 难度：简单

黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，约为0.618，这一数值也可以近似地用表示，则_____.

三、解答题

17. 难度：简单

已知集合.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若集合，写出集合的所有子集.

18. 难度：简单

已知函数.

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求方程的解构成的集合.

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面是菱形，底面.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的余弦值.

20. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面是菱形，底面.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

21. 难度：中等

已知的三个内角、、的对边分别是、、，的面积，

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若中，边上的高，求的值.

22. 难度：中等

在公差不为零的等差数列中，成等比数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，设数列的前项和，求证.

23. 难度：中等

在直角坐标系中，点，圆的圆心为，半径为2.

（Ⅰ）若，直线经过点交圆于、两点，且，求直线的方程；

（Ⅱ）若圆上存在点满足，求实数的取值范围.