人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.6.1 直线与直线垂直+8.6.2 直线与平面垂直

一、单选题

1. 难度：简单

在正方体中，异面直线与所成的角为（    ）

A.30° B.45° C.60° D.90°

2. 难度：简单

在直三棱柱中，侧棱平面，若，，点，分别，的中点，则异面直线与所成的角为（   ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

如图是一个正方体的平面展开图，在原正方体中，给出下列四个结论：

①与所在直线垂直；                ②与所在直线平行；

③与所在直线成60°角；            ④与所在直线异面.

其中正确结论的序号是（    ）

A.①② B.①③ C.③④ D.②④

二、解答题

4. 难度：简单

如图，是圆的直径，点是弧的中点，分别是的中点，求异面直线与所成的角.

三、单选题

5. 难度：简单

已知直线平面，直线，则（    ）

A. B.

C.异面 D.相交而不垂直

6. 难度：简单

给出下列条件（为直线，为平面）：

①垂直于内五边形的两条边；

②垂直于内三条不都平行的直线；

③垂直于内无数条直线；

④垂直于内正六边形的三条边.

其中能推出的所有条件的序号是（    ）

A. ② B. ①③ C. ②④ D. ③

7. 难度：简单

如图，在正方体中，是底面的中心，，为垂足，则与平面的位置关系是（    ）

A.垂直 B.平行 C.斜交 D.以上都不对

8. 难度：简单

已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面(　　)

A.有且只有一个 B.至多有一个

C.有一个或无数多个 D.不存在

9. 难度：简单

如图，在以下四个正方体中，直线与平面垂直的是（   ）

A.①② B.②④ C.①③ D.②③

四、解答题

10. 难度：困难

如图，平面，底面为矩形，于，于

（1）求证：面；

（2）设平面交于，求证：.

五、单选题

11. 难度：简单

若直线直线，且平面，则（ ）

A.  B.

C.  D. 或

六、填空题

12. 难度：简单

在正方体中，为棱的中点，有下列四个结论：①；②；③；④.其中正确的结论序号是_______（写出所有正确结论的序号）

13. 难度：简单

若表示直线，表示平面，下列结论中正确的是_______.①；②；③；④.

七、解答题

14. 难度：简单

如图，在棱长为1的正方体中，点是棱的中点，点是棱上的动点,试确定点的位置，使得平面.

八、单选题

15. 难度：简单

    直线a与平面α所成的角为50°，直线b∥a，则直线b与平面α所成的角等于 (　　)

A.40° B.50° C.90° D.150°

16. 难度：困难

如图，在边长为2的正方形中，分别为的中点，为的中点，沿将正方形折起，使重合于点，在构成的四面体中，下列结论错误的是

A.平面

B.直线与平面所成角的正切值为

C.四面体的内切球表面积为

D.异面直线和所成角的余弦值为

17. 难度：简单

若斜线段是它在平面上的射影长的2倍，则与平面所成的角是（    ）

A.  B.  C.  D.

18. 难度：简单

正方体中，与平面所成的角为（   ）

A. B. C. D.

19. 难度：简单

一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（ ）

A.平行 B.垂直 C.相交不垂直 D.不确定

20. 难度：简单

给出下列命题，其中正确的命题为（  ）

A.若直线和共面，直线和共面，则和共面；

B.直线与平面不垂直，则与平面内的所有直线都不垂直；

C.直线与平面不平行，则与平面内的所有直线都不平行；

D.异面直线，不垂直，则过的任何平面与都不垂直.

21. 难度：中等

如图，PA垂直于圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E, F分别是点A在P B, P C上的射影，给出下列结论：

①；②；③；④.正确命题的个数为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

22. 难度：简单

如图，△ABC中，∠ACB＝90°，直线l过点A且垂直于平面ABC，动点P∈l，当点P逐渐远离点A时，∠PCB的大小(　　)．

A．变大       B．变小      C．不变         D．有时变大有时变小

23. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，E为DC边的中点，沿AE将△ADE折起，在折起过程中，有几个正确（ ）

①ED⊥平面ACD  ②CD⊥平面BED  

③BD⊥平面ACD  ④AD⊥平面BED

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

九、填空题

24. 难度：中等

已知为直线，为空间的两个平面，给出下列命题：①；②；③；④．其中的正确命题为_________________．

25. 难度：简单

线段在平面的一侧，到平面的距离分别为3和5，则的中点到的距离为_______.

26. 难度：简单

如图，正方体的棱长为1，过点作平面的垂线，垂足为点，有下面三个结论：①点是的中心；②垂直于平面；③直线与直线所成的角是90°.其中正确结论的序号是_______.

十、单选题

27. 难度：简单

已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l ⊥m，l ⊥n，则

（  ）

A.α∥β且∥α B.α⊥β且⊥β

C.α与β相交，且交线垂直于 D.α与β相交，且交线平行于