北京市大兴区2019~2020学年度高三第一学期期末检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x∈N|x＜4}，则A∩B＝（　　）

A.{﹣1，0} B.{0，1} C.{﹣1，0，1} D.{0，1，2}

2. 难度：简单

已知一组数据：1，2，2，3，3，3，则这组数据的中位数是（　　）

A.2 B. C. D.3

3. 难度：中等

若向量，则下列结论正确的是（ ）

A. B.． C. D.

4. 难度：简单

已知复数z在复平面上对应的点为（m，1），若iz为实数，则m的值为（　　）

A.﹣1 B.0 C.1 D.1或﹣1

5. 难度：简单

下列函数中，值域为（1，+∞）的是（　　）

A.y=2^x+1 B. C.y=log₂|x| D.y=x²+1

6. 难度：简单

若数列{a_n}满足：a₁＝1，2a_n+1＝2a_n+1（n∈N*），则a₁与a₅的等比中项为（　　）

A.±2 B.2 C. D.

7. 难度：简单

某四棱锥的三视图如图所示，如果方格纸上小正方形的边长为1，那么该四棱锥体积为（　　）

A.4 B.10 C.12 D.30

8. 难度：简单

设为非零向量，则“”是“与不共线”的（　　）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

动点M位于数轴上的原点处，M每一次可以沿数轴向左或者向右跳动，每次可跳动1个单位或者2个单位的距离，且每次至少跳动1个单位的距离.经过3次跳动后，M在数轴上可能位置的个数为（　　）

A.7 B.9 C.11 D.13

10. 难度：中等

某种新产品的社会需求量y是时间t的函数，记作：y＝f（t）.若f（0）＝y₀，社会需求量y的市场饱和水平估计为500万件，经研究可得，f（t）的导函数f'（t）满足：f'（t）＝kf（t）（500﹣f（t））（k为正的常数），则函数f（t）的图象可能为（　　）

A.①② B.①③ C.②④ D.①②③

二、填空题

11. 难度：简单

抛物线 的焦点到准线的距离为________．

12. 难度：简单

已知为偶函数，当时，，则_____.

13. 难度：简单

在中，若，，的面积为1，则_____.

14. 难度：中等

圆心在x轴上，且与双曲线的渐近线相切的一个圆的方程可以是_____.

15. 难度：中等

已知，函数若，则的值域为_____；若方程恰有一个实根，则的取值范围是_____.

16. 难度：中等

小明用数列{a_n}记录某地区2019年12月份31天中每天是否下过雨，方法为：当第k天下过雨时，记a_k＝1，当第k天没下过雨时，记a_k＝﹣1（1≤k≤31）；他用数列{b_n}记录该地区该月每天气象台预报是否有雨，方法为：当预报第k天有雨时，记b_k＝1，当预报第k天没有雨时，记b_k＝﹣1（1≤k≤31）；记录完毕后，小明计算出a₁b₁+a₂b₂+…+a₃₁b₃₁＝25，那么该月气象台预报准确的的总天数为_____；若a₁b₁+a₂b₂+…+a_kb_k＝m，则气象台预报准确的天数为_____（用m，k表示）.

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数

（1）求的最小正周期；

（2）求在区间上的最大值.

18. 难度：简单

如图是2019年11月1日到11月20日，某地区甲流疫情新增数据的走势图.

（1）从这20天中任选1天，求新增确诊和新增疑似的人数都超过100的概率；

（2）从新增确诊的人数超过100的日期中任选两天，用X表示新增确诊的人数超过140的天数，求X的分布列和数学期望；

（3）根据这20天统计数据，预测今后该地区甲流疫情的发展趋势.

19. 难度：中等

已知数列为等比数列，且，数列满足，若，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列前项和为，若当且仅当时，取得最大值，求实数的取值范围.

20. 难度：中等

如图，在四棱锥中，平面平面，是边长为的等边三角形，，，，点为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：；

（3）求二面角的余弦值.

21. 难度：中等

已知椭圆C：的离心率为，过焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点，，过点的任意一条直线与椭圆交于，两点，求证：.

22. 难度：中等

已知函数

（1）求的单调区间；

（2）过点存在几条直线与曲线相切，并说明理由；

（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围.