2019届天津市高三9月学生学业能力调研数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设全集为，集合，集合，则集合（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

设函数，若，则（ ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

设a＝log_π2，b＝4^0.3，c＝ln2，则a，b，c的大小关系为（    ）

A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a

4. 难度：简单

设，，则“”是“”的（       ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

在三角形中，的平分线为，点在边上，，，，则的值为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

如图所示，在三角形中，，，，点为的中点，，则的长度为（    ）

A.2 B.

C. D.

7. 难度：简单

将函数的图像向右平移（）个单位长度，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图像关于直线对称，则的最小值为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

若“”是“不等式成立”的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

9. 难度：简单

如图所示，一款儿童玩具的三视图中俯视图是以3为半径的圆，则该儿童玩具的体积为______.

10. 难度：简单

函数的单调减区间为___________

11. 难度：中等

若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为________

12. 难度：中等

若， ，且，则的最小值为__________．

13. 难度：中等

已知函数若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为________.

14. 难度：简单

已知函数，且，则实数的取值范围为________

三、解答题

15. 难度：中等

在锐角中，角所对的边分别为，已知，，．

（1）求角的大小；

（2）求的面积．

16. 难度：中等

已知数列是等差数列，公差，，其前项为（）.且成等比数列.

（1）求数列的通项及前项和；

（2）若，数列的前n项和为，证明：对，.

17. 难度：困难

已知各项均为正数的数列的前项和为，满足，，恰为等比数列的前3项.

（1）求数列，的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

18. 难度：中等

己知函数.

（1）当时，求曲线在处的切线方程：

（2）当>0时，求函数的单调区间和极值；

（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

19. 难度：困难

由a_n与S_n的关系求通项公式

（1）已知数列的前项和为，且，求数列的通项公式；

（2）已知正项数列的前项和满足（）.求数列的通项公式；

（3）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝1，S_n＝2a_n＋1，求S_n

（4）已知正项数列中，，，前n项和为，且满足（）.求数列的通项公式；

（5）设数列{a_n}的前n项积为T_n，且T_n＋2a_n＝2（n∈N^*）.数列是等差数列；求数列的通项公式；