安徽省2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

某班有学生60人，将这60名学生随机编号为1-60号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知3号、33号、48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（    ）

A. 28    B. 23    C. 18    D. 13

2. 难度：简单

“α”是“cosα”成立的（　　）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

甲乙两人下象棋，甲获胜的概率是，下成和棋的概率是，则甲输棋的概率为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

图二的程序框图所示的算法来自于《九章算术》.若输入的值为16， 的值为24，则执行该程序框图输出的结果为（    ）

A.6 B.7 C.8 D.9

5. 难度：简单

命题“若，则”的逆否命题是（  ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

6. 难度：简单

椭圆的离心率是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

抛物线的准线方程是，则其标准方程是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知双曲线的离心率为2，则（    ）

A.2 B. C. D.1

9. 难度：简单

下列函数求导运算正确的个数为（    ）

①；②；③；④.

A.1 B.2 C.3 D.4

10. 难度：中等

已知函数，则函数的单调递增区间是（   ）

A.和 B.和

C.和 D.

11. 难度：简单

函数(为自然对数的底数)在区间上的最大值是(　 　)

A. B. C. D.

12. 难度：简单

如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（    ）

A.在上是增函数 B.在上是增函数

C.在上是减函数 D.在时，取极大值

二、填空题

13. 难度：简单

设不等式的解集为，在区间上随机取一个实数，则的概率为_______．

14. 难度：简单

命题“”的否定为                                .

15. 难度：中等

若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数的值为____．

16. 难度：简单

抛物线的一条切线方程为，则切点坐标为________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知p：,q: .

(1）当m=1时，若p与q同为真，求x的取值范围；

(2)若是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围，

18. 难度：简单

分别求出满合下列条件的圆锥曲线的标准方程：

（1）离心率为，且短轴长为6的椭圆；

（2）过点，且与椭圆有相同焦点的双曲线.

19. 难度：简单

某公司需要对所生产的三种产品进行检测，三种产品数量（单位：件）如下表所示：

产品	A	B	C
数量（件）	180	270	90

采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取6件.

（1）求分别抽取三种产品的件数；

（2）将抽取的6件产品按种类编号，分别记为，现从这6件产品中随机抽取2件.

（ⅰ）用所给编号列出所有可能的结果；

（ⅱ）求这两件产品来自不同种类的概率.

20. 难度：简单

从某班随机抽取10名学生在某次学考数学摸底考试中的得分，并将分数绘制成如图所示的茎叶图.

（1）计算这10名同学的平均分；

（2）若一个学生考试得分为60分以上（含60分）为及格，试估计该班这次学考摸底考试的及格率.

21. 难度：简单

已知函数

（1）求这个函数的导数；

（2）求这个函数的图像在处的切线方程.

22. 难度：中等

已知函数在与时都取得极值.

（1）求a，b的值；

（2）函数的单调区间及极值.