河北省衡水市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设全集，集合,,则（  ）

A.  B.

C.  D.

2. 难度：简单

是(   )

A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角

3. 难度：简单

已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（    ）

A. B. C.-1 D.1

4. 难度：简单

若，则下列不等式不成立的是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：

①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定．其中所有正确结论的编号为：（   ）

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

6. 难度：简单

某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是

A. B. C. D.

7. 难度：中等

若,且,,则（  ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

将函数的图像上的所有点向右平移个单位长度，得到函数的图像，若的部分图像如图所示，

则函数的解析式为

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

已知定义域的奇函数的图像关于直线对称，且当时，，则（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

设，，，则的最小值为（    ）

A.2 B.4 C. D.

11. 难度：中等

已知且为常数,圆,过圆内一点的直线与圆相交于两点,当弦最短时,直线的方程为,则的值为（  ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

12. 难度：中等

的内角、、所对的边分别为、、，下列命题：（1）三边、、既成等差数列，又成等比数列，则是等边三角形；（2）若，则是等腰三角形；（3）若，则；（4）若，则；（5），，若唯一确定，则.其中，正确命题是（    ）

A.（1）（3）（4） B.（1）（2）（3） C.（1）（2）（5） D.（3）（4）（5）

二、填空题

13. 难度：简单

函数f(x)=sin²2x的最小正周期是__________．

14. 难度：中等

设等差数列的前项和为，若，，则的最小值为______．

15. 难度：简单

已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__________.

16. 难度：简单

已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是____．

三、解答题

17. 难度：简单

已知.

（1）解关于的不等式；

（2）若不等式的解集为，求实数，的值.

18. 难度：中等

在△ABC中，a=3，b−c=2，cosB=．

（Ⅰ）求b，c的值；

（Ⅱ）求sin（B–C）的值．

19. 难度：中等

已知数列的前项和为，且，.

（1）求证：数列的通项公式；

（2）设，，求.

20. 难度：中等

已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，是的中点.

（1）求证：直线平面；

（2）若，求二面角的正弦值.

21. 难度：中等

已知圆以原点为圆心且与直线相切．

（1）求圆的方程；

（2）若直线与圆交于、两点，过、两点分别作直线的垂线交轴于、两点，求线段的长．

22. 难度：中等

近年来，石家庄经济快速发展，跻身新三线城市行列，备受全国瞩目.无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的米字形高铁路网，石家庄的交通优势在同级别的城市内无能出其右.为了调查石家庄市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中.

（1）求，的值；

（2）求被调查的市民的满意程度的平均数，中位数（保留小数点后两位），众数；

（3）若按照分层抽样从，中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在的概率.