安徽省2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设命题，则p为（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

已知某企业有职工150人，其中拥有高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若按职称采用分层抽样方法共抽取30人，则中级职称被抽取的人数为（    ）

A.3 B.9 C.18 D.12

3. 难度：简单

已知，，则是的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

若点到直线的距离是，则实数a的值为（    ）

A.0 B.2 C.0或2 D.或3

5. 难度：简单

2017年至2018年某省城镇居民百户家庭人口数据的茎叶图如下图所示，则这组数据的众数是（    ）

A.303.5 B.317 C.315 D.291

6. 难度：简单

若执行如图所示的程序框图，则输出k的值是（    ）

A.5 B.6 C.7 D.8

7. 难度：中等

若直线与圆有两个不同的交点，则点圆的位置关系是（ ）

A.点在圆上 B.点在圆内 C.点在圆外 D.不能确定

8. 难度：简单

在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组数据的频数（  ）

A．32  B．20   C．40  D．25

9. 难度：简单

已知圆P：与直线（）相交于A，B两点，且，则m的值为（    ）

A.0 B.4

C.0或4 D.0或

10. 难度：简单

已知一个不透明的袋子中装有3个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同，若从袋子中一次取出两个球，则“取到的两个球颜色不相同”的概率是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直分别为直角三角形的斜边，直角边，.若，，在整个图形中随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）（    ）

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

已知点，，若圆C：上存在点P，使得，则实数m的最大值是（    ）

A.4 B.5 C.6 D.7

二、填空题

13. 难度：简单

将某年级的360名学生编号为001，002，…，360，采用系统抽样方法抽取一个容量为4的样本，且在某组随机抽得的一个编号为120，则剩下的三个编号依次是______（按编号从小到大排列）.

14. 难度：简单

某单位招聘员工，有２００名应聘者参加笔试，随机抽查了其中２０名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：

分数段
人数	１	３	６	６	２	１	１

若按笔试成绩择优录取４０名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为     分

15. 难度：中等

若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是______.

16. 难度：中等

若圆：与圆：关于直线对称，则______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知，命题关于的方程有两个不同的实数根且均小于零；命题[1，），.

（1）当时，判断命题的真假，并简要说明理由；

（2）若命题是假命题，求实数的取值范围.

18. 难度：简单

大城市往往人口密集，城市绿化在健康人民群众肺方面发挥着非常重要的作用，历史留给我们城市里的大山拥有品种繁多的绿色植物更是无价之宝.改革开放以来，有的地方领导片面追求政绩，对森林资源野蛮开发受到严肃查处事件时有发生.2019年的春节后，广西某市林业管理部门在“绿水青山就是金山银山”理论的不断指引下，积极从外地引进甲、乙两种树苗，并对甲、乙两种树苗各抽测了10株树苗的高度(单位：厘米)，数据如下面的茎叶图：

(1)据茎叶图求甲、乙两种树苗的平均高度；

(2)据茎叶图，运用统计学知识分析比较甲、乙两种树苗高度整齐情况.

19. 难度：简单

据史载知，新华网：北京2008年11月9日电，国务院总理温家宝主持召开国务院常务会议.研究部署进一步扩大内需促进经济平稳较快增长的措施，以应对日趋严峻的全球性世界经济金融危机，在提高城乡居民特别是低收入人群的收入水平政策措施的刺激下，某零售店当时近5个月的销售额和利润额数据统计如下表：

月份	2	3	4	5	6
销售额x/千万元	3	5	6	7	9
利润额y/百万元	2	3	3	4	5

（1）若x与y之间是线性相关关系，求利润额y关于销售额x的线性回归方程；

（2）若9月份的销售额为8千万元，试利用（1）的结论估计该零售店9月份的利润额.

参考公式：，.

20. 难度：中等

地球海洋面积远远大于陆地面积，随着社会的发展，科技的进步，人类发现海洋不仅拥有巨大的经济利益，还拥有着深远的政治利益.联合国于第63届联合国大会上将每年的6月8日确定为“世界海洋日”.2019年6月8日，某大学的行政主管部门从该大学随机抽取100名大学生进行一次海洋知识测试，并按测试成绩（单位：分）分组如下：第一组[65，70），第二组[70，75），第二组[75，80），第四组[80，85），第五组[85，90]，得到频率分布直方图如下图：

（1）求实数的值；

（2）若从第四组、第五组的学生中按组用分层抽样的方法抽取6名学生组成中国海洋实地考察小队，出发前，用简单随机抽样方法从6人中抽取2人作为正、副队长，列举出所有的基本事件并求“抽取的2人为不同组”的概率.

21. 难度：中等

已知直线l：与圆C：交于A，B两点.

（1）求的面积；

（2）若动点P为圆C上一点，点为定点，则线段中点的轨迹是什么，并求出该轨迹方程.

22. 难度：困难

在平面直角坐标系中，

已知圆和圆.

（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，

求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：

存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，

它们分别与圆和圆相交，且直线被圆

截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．